在高中数学中，函数的奇偶性和周期性是两个核心概念。奇函数具有性质f(-x)=-f(x)，而偶函数则满足f(-x)=f(x)。周期性则是指函数f(x)满足f(x+nT)=f(x)，其中T是函数的基本周期。
在题目给出的内容中，我们可以看到一系列关于这两个特性的应用问题。例如：
1. 选择题考察了哪些函数同时具备奇函数和减函数的特性。选项A，y=-x^3，是一个典型的奇函数，因为f(-x) = -(-x)^3 = x^3 = -f(x)，同时它也是单调递减的。
2. 题目给出了一个周期为2的奇函数f(x)，并且当0≤x≤1时的表达式。利用奇函数的性质，我们可以推导出其他区间的解析式，比如f(-x) = -f(x)。周期性意味着f(x+2k)=f(x)，其中k是整数。
3. 函数f(x)=x|x|-2x的奇偶性和单调性的分析，需要我们分别考虑x>0和x<0的情况，然后判断在整个定义域上的性质。
4. 函数f(x)=|x+a|-|x-a|的奇偶性，需要分析f(-x)与-f(x)的关系，以确定它是奇函数、偶函数还是非奇非偶函数。
5. 奇函数f(x)在x>=0时的解析式给出了f(x)=2^x+2x+m，通过f(0)=0可以找到m的值，然后利用奇函数的性质求解f(-1)。
6. 如果函数f(x)是奇函数，那么f(-x)=-f(x)，通过这个条件可以求解a的值。
7. 当x<0时，给定了f(x)的表达式，因为f(x)是偶函数，所以我们可以利用f(x)=f(-x)来找到x>0时的f(x)。
8. 一个奇函数在[0,2]上的图象给出了，我们需要找出满足f(x)>x的解集，这通常涉及到绘制函数图像并与直线y=x比较。
9. 具有周期性和奇函数性质的f(x)的值，可以通过周期性和奇函数的性质进行计算。
10. 判断函数的奇偶性和单调性，以及给定f(1)的值后，可以探讨f(x)在特定区间上的单调性。
11. 已知f(x)是奇函数，求解m的值，使得函数保持奇函数特性。
12. 考虑到函数f(x)既是奇函数又是关于x=1对称的，可以推断其周期性，并在特定区间上求解函数的解析式。
13. 解不等式f(-x)+f(3-x)≥-2，需要利用已知的函数性质和给定的条件。
14. 利用函数的周期性和已知区间上的性质，求解a和b的值。
这些题目都是在检验学生对函数奇偶性和周期性的理解，以及如何应用这些性质解决实际问题的能力。解答这些问题需要深入理解这两个概念，并能灵活运用它们来分析和求解函数的相关性质。
