【知识点详解】
1. **复数与几何图形**：题目中的第二题涉及到复数的概念，如果复数（i为虚数单位）是一个纯虚数，那么它的实部必须为0。复数在复平面上对应点的位置取决于其实部和虚部的符号，纯虚数在复平面上位于第二或第三象限。
2. **几何体的表面积**：第三题通过三视图来求解几何体的表面积，需要理解正视图、侧视图和俯视图之间的关系，以及如何根据这些视图来计算几何体的各个面的面积，并累加得到总表面积。
3. **概率论与随机模拟**：第五题涉及概率论中的独立事件和随机模拟。通过随机数模拟下雨的概率，可以统计出特定事件（如恰有两天下雨）的概率，从而估算实际概率。
4. **函数性质**：第四题和第八题都与函数有关，考察了函数的最大值和函数的奇偶性。对于最大值，需要分析函数的单调性；而对于奇偶性，需要验证函数是否满足偶函数或奇函数的定义。
5. **向量与投影**：第六题涉及向量的投影问题，点P在向量OA上的射影的取值范围可以通过解析几何或者向量代数来求解，需要理解向量的内积和投影的概念。
6. **等比数列**：第七题考察等比数列的通项公式，根据首项和公比，可以确定数列的第n项，进而解决题目。
7. **双曲线的性质**：第八题涉及到双曲线的渐近线、离心率和几何性质，双曲线的渐近线与焦点形成的夹角可以帮助我们确定离心率的范围。
8. **复合函数的零点**：第九题讨论了复合函数零点的问题，函数f(f(x)) + 1的零点个数取决于外层函数f(x)和内层函数f(f(x))的性质，需要分析函数的图像和单调性。
9. **集合论与逻辑推理**：第十题涉及集合的性质和逻辑推理，特别是当集合满足某种条件时，其元素的性质如何变化。
10. **算法与程序设计**：第十一题中程序框图表示了一个简单的条件判断过程，根据输入值的不同，输出的结果也会不同，需要理解流程图的执行逻辑。
11. **三角函数的性质**：第十二题考察三角函数的性质，特别是给定角度范围内的余弦值与直角坐标系中点的坐标的关系。
12. **抛物线的性质**：第十三题涉及到抛物线的焦点、准线以及直线与抛物线的交点问题，需要应用抛物线的标准方程和直线与抛物线的相交条件。
13. **概率与期望**：第十四题是概率论的应用，计算小王得到面试的概率和数学期望，涉及到独立事件的概率乘法原则和期望的计算。
14. **函数与方程**：第十五题是函数的零点问题，要求解使得方程有两个不同实根的参数a的取值范围，需要分析函数的图像和性质。
以上就是从题目中抽取的数学知识点，包括复数、几何、概率论、函数性质、向量、等比数列、双曲线、集合论、算法、三角函数、抛物线以及概率与期望等多个方面的内容。这些知识点涵盖了高中数学的多个重要领域，对于高三学生进行复习是非常有益的。
