【知识点详解】
1. **解析三角形问题**：在题目中的第一个问题中，涉及了三角形的性质。已知条件可能涉及到正弦、余弦定律或者勾股定理，用于求证角A的值。这类问题通常需要利用三角函数关系进行求解。
2. **概率论**：第二个问题涉及随机选取点形成几何体的概率计算。这里需要计算的是正三棱锥和共面四点的概率。对于这种问题，需要用到组合数学和几何知识，如欧拉公式和面的排列组合，以确定满足条件的点集的数量，并除以所有可能的选择方式来得到概率。
3. **立体几何**：第三个问题涉及梯形和折纸问题，需要证明两个平面垂直并求多面体的体积。证明平面垂直通常需要利用线面垂直的性质，而求体积则需将空间几何体分解为可求体积的部分进行计算。
4. **等比数列**：第四题是关于数列的通项公式及其性质。根据给定的条件，可以推导出数列是等比数列，并进一步求出通项公式。对于第二部分，检查是否存在实数λ使得数列成为等差数列，这涉及到等差数列的定义和性质，通过解方程组来确定λ的值。
5. **几何体与立体几何**：第五题要求证明直线与平面垂直，并计算几何体的表面积。这需要利用线面垂直的判定条件，以及几何体表面积的计算方法。同时，给出的费用计算是实际应用问题，与几何知识相结合。
6. **函数的单调性与最值**：第六题考察函数在区间上的单调性及最值。首先需要找出函数单调递减的条件，然后利用这个性质求解函数在给定区间上的最大值和最小值。
7. **概率计算**：第七题涉及等比数列和概率计算，要求计算小于8的等比数列中的一项的概率。这需要了解等比数列的通项公式以及概率的基本概念。
8. **几何体体积**：第八题给出了长方体中四棱锥的体积计算，需要运用体积公式解决。
9. **比例与几何**：第九题是关于矩形中线段比例的问题，可能涉及到相似三角形或比例性质来解题。
10. **绝对值方程的解的数量**：第十题考察了绝对值方程解的数量规律，可以通过观察和归纳法找到解的数量与方程右边数值的关系。
11. **几何体体积**：第十一题要求根据三视图求解几何体的体积，需要理解三视图与几何体体积的关系，并掌握体积的计算方法。
以上就是针对题目所涉及的所有数学知识点的详细解析。这些知识点涵盖了三角函数、概率论、立体几何、数列、函数的性质、几何体的表面积和体积、比例问题以及绝对值方程等多个领域，全面反映了高中数学复习的重要内容。
