【知识点详解】
1. **数列通项公式**：题目中的第一道选择题涉及数列通项公式的求解。给定数列1, 4, 9, 16, …是连续正整数的平方，即1 = 1^2, 4 = 2^2, 9 = 3^2, 16 = 4^2, …，所以通项公式是n^2，对应选项C。
2. **三角函数计算**：第六题涉及到三角函数tan2α的计算。由题意知tanα = 1，根据tan2α = 2tanα/(1 - tan²α)，可以计算出tan2α的值。
3. **向量运算**：第三题考察向量的加法、减法以及数量积的性质。其中(1), (2), (3)都是向量运算的正确性质，而(4)是错误的，因为两向量垂直并不意味着它们的和或差为零向量。所以假命题的个数是1，答案是A。
4. **向量共线条件**：第四题考察向量共线的条件。两个非零向量a和b共线，意味着存在实数λ使得a = λb。根据题目条件，向量c和d共线，可以得出相应关系式。
5. **向量夹角与数量积**：第五题通过向量的夹角和数量积来求解。已知向量夹角，可以利用数量积公式cosθ = (a·b)/(|a||b|)来计算相应的乘积。
6. **三角函数关系**：第七题涉及到三角函数tanα和sin2α的关系。利用tan²α + 1 = sec²α以及sin2α = 2sinαcosα，可以推导出tan2α的值。
7. **指数函数与三角函数的结合**：第八题考察指数函数和三角函数的综合应用。由题目条件，可以利用指数函数的性质及三角恒等式来解出结果。
8. **等差数列求和**：第九题涉及等差数列的求和。题目给出的数列是等差数列，其首项a1和公差d可以通过已知条件求得，然后利用等差数列求和公式Sn = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)计算和。
9. **函数的奇偶性和导数**：第十题中，函数f(x)是偶函数，且在x=0处的导数为0，根据偶函数的性质和导数的几何意义，可以推断出f'(x)的其他性质。
10. **双曲线的离心率**：最后一道选择题是关于双曲线的离心率的计算。在等边三角形中，利用双曲线的焦距、半径和边长关系，可以求出双曲线的离心率。
11. **数列的递推关系**：填空题的第一题涉及数列的前n项和与通项之间的关系。通过递推公式Sn = Sn-1 + an，可以解出an。
12. **抛物线的切线方程**：第二题是求抛物线y=f(x)的切线方程。利用导数求切线斜率，再用点斜式写出切线方程。
13. **几何最值问题**：第三题是关于正方形内部动点与对角线距离的问题。通过几何分析可以找到动点E到对角线AC的最小和最大距离。
14. **函数定义域与值域**：第四题考察了函数定义域内的值域问题。根据给定函数的解析式和条件，确定实数a的取值范围。
15. **三角函数的单调性**：第五题涉及三角函数的单调性。根据正弦函数的单调区间，确定函数在给定区间内的最大值。
16. **数的性质**：附加题中，探讨了三角形数和正方形数的概念，并要求找出既是三角形数又是正方形数的数。这需要理解这两种数的生成规律，并进行比较。
以上就是试卷中涉及的主要数学知识点，包括数列、三角函数、向量、函数性质、几何问题、数列求和、最值问题、等差数列、等比数列、函数的奇偶性和导数、双曲线的离心率等。通过这些题目，学生可以巩固并提高在这些领域的理解和应用能力。
