【参数方程】是高中数学中的一个重要概念，它在解析几何中被广泛使用，尤其是在解决曲线的几何性质和代数问题时。参数方程通过引入一个或多个参数来描述曲线，使得复杂的问题变得更容易处理。在给定的资料中，多道题目涉及到参数方程的应用，包括直线、圆、椭圆等。
1. 题目中提到的直线与椭圆的交点问题，是通过参数方程来解决的。过点P作倾斜角为α的直线，可以用参数t表示为(x, y) = (102 + tcosα, tsinα)，然后将其代入椭圆的方程x^2 + 2y^2 = 1，找到交点M, N的坐标，进一步计算|PM|·|PN|的最小值。
2. 圆C的参数方程转化为极坐标方程，需要利用关系x = ρcosθ, y = ρsinθ。对于圆的参数方程x = cosα + rcosθ, y = sinα - rsinθ，其中r是半径，α是圆心相对于极轴的角度，可以逐步推导出极坐标形式。
3. 动点(x, y)在曲线2x^2 + 2y^2 = 4b^2 (b>0)上，要求z = x^2 + 2y的最大值和最小值，这涉及到二次函数在特定约束下的最值问题，可以通过拉格朗日乘数法或者直接求解二次函数的端点值来解决。
4. 极坐标到直角坐标的转换是另一项基本技能，例如点M的极坐标(4, 4π/2)转化为直角坐标(x, y)，以及曲线C的参数方程转化为直角坐标方程，用于求解点M到曲线C上点的最短距离。
5. 过点P(1,1)的直线l的参数方程可以通过直线的点斜式或斜截式构建，然后利用直线与圆的相交问题，结合参数方程求解点P到A, B两点距离之积的最小值。
6. 圆的极坐标方程ρ^2 - 4ρcos(θ-θ0) + 6 = 0需要转换成直角坐标方程，并找出圆上xy的最大值和最小值，这涉及圆的一般方程和极坐标与直角坐标的互换。
7. 曲线变换问题，如将曲线C1上点的纵坐标扩大2倍，得到C1的新方程，再用极坐标方程表示C2，求两者的公共弦的垂直平分线，需要用到曲线方程的变形和极坐标与直角坐标的转换。
8. 曲线C1到C2的伸缩变换，涉及坐标变换，而直线l的极坐标方程ρ(2cosθ - sinθ) = 6转化为直角坐标方程，然后在C2上找点P，使得点P到直线l的距离最大，需要利用距离公式和参数方程求解。
9. 曲线C1的参数方程中，通过点M的坐标反推出a和φ的值，进而确定C1的方程；C2为圆心在极轴上的圆，由θ=4π与C2的交点D求圆的半径和方程。对于ρ1和ρ2的和，可以通过极坐标与直角坐标的对应关系来计算。
10. 曲线C1的参数方程为椭圆的一部分，曲线C2是单位圆，正方形ABCD的顶点在C2上，可以先求出点A的直角坐标，然后利用极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，找到点B的坐标，最后计算ρ1和ρ2的平方和。
这些题目展示了参数方程在解决实际问题中的应用，包括直线、圆、椭圆的参数方程，极坐标与直角坐标的转换，以及曲线的伸缩变换等。理解并掌握这些知识，对于解决复杂的几何问题至关重要。
