【全程复习方略】（福建专用）2014版高中数学 第一节 不等式和绝对值不等式课时提升作业 新人教A版选修4-5，这是一份针对福建地区2014年高中数学课程的复习资料，主要探讨了不等式与绝对值不等式的解法及其应用。这部分内容涵盖了多个知识点，包括绝对值不等式的性质、解法以及如何利用这些知识解决实际问题。
1. 绝对值不等式的解法：不等式`|2x+1|+|2x-3|≤6`的解集可以通过分段讨论来确定，即考虑`2x+1`和`2x-3`的正负情况，从而将不等式转化为不同形式的线性不等式组。
2. 函数的常数性和最值问题：如`|x-1|+|x+3|`，当`x`在`-3`到`1`之间时，函数值恒定，因此求解使函数为常数的`x`取值范围，并进一步探讨不等式`f(x)-a≤0`有解的`a`的范围。
3. 含有绝对值的不等式解法及恒成立问题：例如`|x+2|-|x-1|>`1`的解集，需要分区间讨论`x+2`和`x-1`的正负，找到使得不等式成立的`x`的范围。同时，对于`g(s)≥f(t)`的恒成立问题，需要求解`g(s)`的最小值和`f(t)`的最大值。
4. 函数定义域的求解：函数`f(x)=x^2-6ax-10`，当`a=-10`时，通过判断根的分布来确定函数的定义域。若函数定义域为`R`，则需保证二次项系数和判别式的关系，即`b^2-4ac≤0`。
5. 不等式解集的特性：通过解不等式`|ax+1|≤3`的解集来求解参数`a`的值，解集的端点对应绝对值内部的表达式等于零的情况。
6. 解不等式`f(x)=|2x-m|+4x≤1`，当`m=2`时，需要考虑绝对值内部表达式的正负，进而转换为线性不等式求解。
7. 绝对值不等式与几何意义：证明绝对值不等式`|x+y|<1`和`|2x-y|<1`时，可以推导出`|y|`的范围。
8. 图像比较法：不等式`f(x)+a-1>0`涉及两个绝对值函数`f(x)=|x-2|`和`g(x)=-|x+3|+m`的比较，要求`f(x)`的图像始终在`g(x)`之上，从而确定参数`m`的范围。
9. 解不等式`|3x-1|+x+2≤3`，并根据解集为全体实数求解参数`a`的范围，这涉及到绝对值不等式与参数的相互关系。
10. 恒成立问题：对于任意非零实数`m`，不等式`|4m-1|+|1-m|≥|m|*(|2x-3|-|x-1|)`恒成立，求解实数`x`的取值范围，这里需要分析`m`与`x`的关系，确保不等式在所有`m`值下都成立。
以上题目体现了绝对值不等式在高中数学中的核心地位，涉及到的基本思路是通过分类讨论、绝对值的性质和图像分析，以及恒成立问题的处理技巧，这些都是解决此类问题的关键步骤。在复习过程中，学生需要熟练掌握这些方法，并能灵活运用到实际问题中。
