2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训51直线与圆圆与圆的位置关系理含解析新人教版202102272160

《直线与圆、圆与圆的位置关系》 在高中数学的几何部分，直线与圆、圆与圆的位置关系是重要的一环，对于2022届高考数学复习来说，掌握这些知识点至关重要。本课件主要关注了直线与圆的相离、相切、相交三种情况，以及两个圆之间的外切、内切、相交和内含四种关系。 1. **直线与圆的位置关系**： - **相离**：当直线与圆心的距离大于圆的半径时，直线与圆不相交，称为相离。 - **相切**：直线与圆心的距离等于圆的半径，此时直线是圆的切线。 - **相交**：如果直线与圆心的距离小于圆的半径，那么直线将穿过圆，形成两个交点。 2. **圆与圆的位置关系**： - **外切**：两个圆的圆心距等于两圆半径之和，这时两圆相切于一点。 - **内切**：两圆的圆心距等于两圆半径之差，此时两圆只有一条公共切线。 - **相交**：当圆心距小于两圆半径之和但大于两圆半径之差时，两圆相交，形成两个交点。 - **内含**：如果一个圆完全在另一个圆内，且没有相交，称为内含。 3. **题目解析**： - 题目1通过计算直线恒过的定点与圆心的距离判断直线与圆的位置关系，发现定点在圆内，所以直线与圆相交。 - 题目2利用两圆外切的条件（圆心距等于半径和）求解未知数m，得出m=9。 - 题目3分析点与圆的关系，确定直线与圆相交，并在特定条件下（直线垂直于连接圆心和点的线）找到弦长最小值。 - 题目4设圆方程，通过点在圆上建立方程求解圆心，进而计算圆心到直线的距离。 - 题目5考虑圆心到直线的距离，结合直线与圆相交的情况，确定半径的范围。 - 题目6通过圆的切线性质，找到过点P的两条切线，再通过圆与圆的相减得到公共弦所在的直线方程。 - 填空题7-9进一步巩固了直线与圆相交时弦长的计算，圆心到直线距离的求法，以及直线与圆有公共点的条件。 4. **解答题**： - 题目10涉及直线与圆的综合应用，当直线ax+y+2a=0与圆x^2+y^2-8y+12=0有公共点时，需要求解a的范围，这需要运用圆心到直线的距离小于等于半径的条件。 通过对这些题目的深入分析，我们可以更好地理解直线与圆、圆与圆的位置关系，这对于解决高考数学中的相关问题具有指导意义。学生在复习过程中，应多做此类题目，熟练掌握分析方法，提升解题能力。