2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训40数列求和理含解析新人教版202102272148

数列求和是高中数学中的重要知识点，尤其在高考备考阶段，它占据了相当大的比重。在一轮复习中，对数列求和的掌握是确保学生能够应对各种复杂问题的关键。 我们要理解等差数列的基本性质。如题目中所示，如果在等差数列{an}中，a3 + a5 + a7 = 6，a11 = 8，我们可以利用等差数列的性质来求解。等差数列的性质包括：任意两项之间的差是一个常数（公差d），以及中间项与项数的关系。通过这些性质，可以找出公差d和首项a1，从而求出通项an，进一步计算出数列的前n项和Sn。 对于选择题1，利用等差数列性质求得a5 = 2，d = 1，所以an = n - 3。然后通过等差数列的求和公式Sn = n/2 * (a1 + an)求得Sn = 。 选择题2，数列{(－1)^n * (2n - 1)}是交错数列，其中奇数项为正，偶数项为负。可以将正负项分别求和，再相加。这里可以使用分组求和的方法，每两个相邻项相加为2，所以前2020项和S2020 = 2 * 1010 = 2020。 选择题3中，an = 1/(n(n+1))，可以转化为an = 1/n - 1/(n+1)，利用裂项相消法求和，得到Sn = n/2，因此n = 6。 选择题4，通过观察数列的结构，可以发现每个分数的分母是连续的偶数平方，分子是1。这种情况下，可以使用平方差公式进行化简，最终求得原式和为。 选择题5，等差数列{an}中，a1 = -9，a5 = -1，求出公差d后，可以确定数列的正负变化情况。数列{Tn}是数列{an}的乘积，通过分析正负项的变化，可以得出{Tn}有最大项但无最小项。 选择题6，观察数列{an}的结构，数列可以按k的大小重新排列，寻找首次出现的情况。这里需要用到分组和累加的方法，计算出首次出现的位置。 填空题7中，利用递推关系式求出an的通项公式，并利用错位相减法求出数列{bn}的前n项和Sn。 填空题8，利用数列{an}的递推关系式an * an+1 = 2n，可以推出数列的奇数项和偶数项分别成等比数列，进而求出S2020。 填空题9，通过对数列{an}的递推关系式分析，可以将奇数项和偶数项分开考虑，然后利用累加法求和，最终求出a1的值。 通过以上题目，我们可以总结出在处理数列求和问题时，应熟练掌握等差数列和等比数列的性质，如等差中项、等比中项、等差数列求和公式(Sn = n/2 * (a1 + an))、等比数列求和公式(Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q))。同时，裂项相消法、分组求和法、错位相减法等也是解决数列求和问题的重要工具。在处理交错数列或含有特定结构的数列时，需要灵活运用数列的组合和分解技巧，以便简化计算。在实际应用中，需要根据数列的具体形式选择合适的方法，以提高解题效率。