2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训54双曲线理含解析新人教版202102272163

双曲线是解析几何中的一个重要概念，它在高中数学的学习中占据着核心地位，尤其是在高考复习阶段，双曲线的性质和解题方法是不可或缺的知识点。双曲线的基本形式为：－＝1，其中a和b是常数，a代表实轴长度，b代表虚轴长度，c是焦距的一半，离心率e定义为e＝，渐近线方程为y＝±×x。 题目中的训练集重点围绕双曲线的渐近线、离心率、焦距、虚轴长等属性展开。例如第一题中提到，双曲线的渐近线为x±y＝0，这意味着a=b，从而得出离心率e=。第二题通过双曲线方程－＝1来考察双曲线的特性，包括虚轴长、焦距、离心率以及渐近线方程，解题时需要理解各参数之间的关系。第三题中，由离心率和焦点坐标确定了a和b的关系，从而求得双曲线的方程。第四题和第五题涉及到了双曲线上的点P与焦点F1、F2之间的距离关系，利用双曲线的定义可以解决这类问题。第六题则通过顶点到渐近线的距离和焦点到渐近线的距离来求解渐近线的倾斜角。第七题是通过共同焦点联结双曲线和椭圆，找到双曲线的方程。第八题则是在给定圆的背景下，讨论双曲线渐近线与圆的位置关系，进而确定双曲线离心率的取值范围。 填空题部分，第九题通过渐近线和焦点坐标确定a和b的值，第十题则是关于双曲线与矩形四个顶点的关联，进一步考察双曲线的性质。 这些题目综合了双曲线的基础知识和高级应用，要求学生能够熟练掌握双曲线的定义、性质，并能灵活运用这些知识解决实际问题。在复习过程中，考生应重点理解和记忆离心率e、渐近线方程、焦距、实轴和虚轴长度之间的关系，同时要掌握双曲线上的点与焦点间距离的性质，以及双曲线与直线、圆等图形的相互位置关系。通过大量的练习题，加深理解并提高解题速度和准确性。