【知识点详解】
1. 直线和平面垂直的判定：
- 在三维空间中，如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于该平面（线线垂直推线面垂直）。
- 若直线l垂直于平面α，表示为l⊥α，这意味着l与平面α内的任何直线都垂直。
2. 平面和平面垂直的判定：
- 如果一个平面内的两条相交直线都垂直于另一个平面，那么这两个平面是垂直的（面面垂直的判定定理）。
3. 直线与平面垂直的性质：
- 直线与平面垂直时，这条直线与该平面内的所有直线都垂直。
- 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个（线面垂直，线线垂直的传递性）。
4. 平面与平面垂直的性质：
- 平面与平面垂直时，它们的交线（如果存在）垂直于其中一个平面内的任意直线。
- 垂直于同一平面的两个平面互相平行。
5. 直线和平面所成的角：
- 计算直线与平面所成的角，通常涉及找到直线在平面上的投影，然后通过三角函数求解角度。
6. 长方体和正方体中的几何关系：
- 长方体或正方体的对角线与底面平行的线段相互平行，长度相等。
- 长方体的体积计算公式为长×宽×高。
- 在长方体或正方体中，若某条面对角线垂直于其所在的平面，则它与相对平面形成的角度为45度。
7. 空间几何中的投影和角的计算：
- 计算直线与平面所成的角，可以利用线段在平面上的投影来构造直角三角形，通过三角函数求解。
- 在直角三角形中，如果已知两边的长度，可以通过勾股定理求解第三边或角度。
8. 四面体的性质：
- 四面体的顶点到底面的连线与底面的形状和大小有关，如果底面是等腰直角三角形，那么这些线可能互相垂直。
- 当四面体的三个侧面都与底面等腰直角三角形对应时，可以得出特定的垂直关系，例如顶点到底面中点的连线垂直于底面。
这个课后限时集训的内容主要集中在立体几何中直线和平面垂直的判定、性质以及相关的角的计算。通过选择题和填空题的形式，让学生巩固这些概念并提高解决实际问题的能力。这些知识点对于参加高考的学生来说至关重要，因为它们是高中数学中立体几何部分的核心内容。
