2021届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理课时规范练文含解析北师大版202102201217

【正弦定理和余弦定理】是高中数学中三角函数部分的重要内容，主要应用于解三角形问题。正弦定理表述为：在任意三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，有比例关系`a/sinA = b/sinB = c/sinC`。这个定理可以用来求解三角形的边长或角度。 余弦定理则是：在任意三角形ABC中，如果有两边a、b和它们夹角C，那么第三边c的平方等于其他两边平方和减去这两边与夹角C的余弦的两倍乘积，即`c² = a² + b² - 2ab * cosC`。余弦定理可以用于求解三角形的边长或角度，尤其在没有直角的情况下。 在高考数学复习中，这两条定理是重点考察对象。题目1至题目12都是围绕正弦定理和余弦定理设计的练习题，涉及了应用这两个定理来求解三角形边长、角度以及判断三角形形状等问题。 例如： 1. 题目1利用余弦定理求解边b的长度，通过公式`c² = a² + b² - 2ab * cosC`来解出b。 2. 题目2通过正弦定理`a/sinA = b/sinB`得出sinB=cosB，进而确定角B的大小。 3. 题目3和4同样运用正弦定理和余弦定理，结合三角形的性质判断三角形的形状，如题目3中得出C为钝角，三角形为钝角三角形。 4. 题目5至12则进一步深入，不仅考察基础应用，还涉及了一些复杂情况的处理，如三角形面积的计算、角的关系推理等。 这些题目展示了正弦定理和余弦定理在解决实际问题中的灵活性和实用性，对于考生来说，熟练掌握这两个定理的运用是高考数学取得高分的关键。通过大量的练习，考生可以加深理解，提高解题速度和准确性。