在高中数学复习中，正弦定理和余弦定理是解三角形问题的重要工具，尤其是在处理非直角三角形的问题时。正弦定理是一个关于三角形三边与对应角的正弦值的比例关系，表达式为：
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
其中，\( a, b, c \) 是三角形的边长，\( A, B, C \) 是对应角的大小。这个定理可以用来求解三角形的边长或角度。
余弦定理则是通过三角形的边长来计算角度，或者通过角度和一边的长度来求其他边的长度。余弦定理的表达式为：
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C \]
其中，\( c \) 是夹角 \( C \) 的两边 \( a \) 和 \( b \) 之间的距离。通过这个公式，我们可以求解未知的角度或边长。
在题目给出的几个例子中，我们看到如何应用这些定理来解决实际问题。例如，第一题利用正弦定理求解边长 \( b \)；第二题通过正弦定理转换边的关系来找到 \( \sin B \) 的值；第三题根据正弦定理判断三角形的形状；第四题结合正弦定理和余弦定理求解角度 \( C \)；第五题综合运用正弦定理和余弦定理求解比值；第六题使用正弦定理找到角度 \( A \)；第七、八、九、十题都是结合具体条件应用正弦定理和余弦定理求解边长或角度。
在进行此类问题的解答时，我们需要注意以下几点：
1. 确定已知条件，包括边长、角度或三角形的面积。
2. 分析所求的未知量，是角度还是边长。
3. 选择合适的定理，可能是正弦定理还是余弦定理，或者两者结合。
4. 熟练运用三角函数的基本关系，如 \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) 和 \( \sin 2x = 2\sin x\cos x \)。
5. 注意三角形的内角和为 \( 180^\circ \)，以及三角函数在各个象限的符号规则。
通过这样的练习，考生可以提高解题速度和准确性，更好地应对高考中的三角函数和解三角形相关题目。
