2019年高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形3.7正弦定理和余弦定理的应用课时跟踪检测理201805194245

【正弦定理和余弦定理的应用】 正弦定理和余弦定理是解决三角形问题的重要工具，尤其在解决实际问题中，如航海、测量等领域的应用广泛。正弦定理描述的是三角形中边与对应角正弦的比例关系，公式为： 对于任意三角形ABC，有： \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] 其中a、b、c分别为三角形的边长，A、B、C分别为对应角。正弦定理可以用来求解未知边长或角度。 而余弦定理则是边长和夹角余弦的关系，公式为： \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C \] 对于任意三角形ABC，c是边BC，a、b分别是边AC和AB，C是边BC所对的角。余弦定理可以用于求解三角形的边长或角度，尤其在只知道边长和一个角的情况下非常有用。 在提供的题目中，我们看到多个实际应用正弦定理和余弦定理的例子： 1. 第一个例子中，船只航行问题，利用了余弦定理求解速度，通过三角形的边长和角度来计算航行速度。 2. 第二个例子涉及河流渡河问题，利用余弦定理找到最短时间，考虑水流速度与船速的结合。 3. 第三个例子，测量距离问题，使用正弦定理计算河两岸两点间的距离。 4. 第四个例子，塔高测量问题，结合角度和距离，通过正弦和余弦定理求解塔的高度。 5. 第五个例子，斜坡长度改变问题，通过余弦定理计算不同倾斜角度下的斜坡长度。 6. 第六个例子，塔高测量的另一个场景，运用正弦定理求解塔高。 7. 第七个例子，山上的俯角问题，结合角度和高度求解塔高。 8. 最后一个例子，升旗速度的计算，基于角度和几何关系确定升旗速度。 这些例子展示了正弦定理和余弦定理在解决实际问题中的强大能力，它们可以帮助我们准确地计算距离、速度、角度等各种物理量，是数学在实际生活中的具体应用。掌握这两个定理对于解决与三角形相关的各种问题至关重要，特别是在高中数学学习中，理解和运用这两个定理是备考高考数学的关键。