2021高考数学一轮复习统考第4章三角函数解三角形第6讲正弦定理和余弦定理课时作业含解析北师大版

【知识点详解】 1. **正弦定理**：在ΔABC中，正弦定理表述为：对于任意三角形的三边a、b、c和它们对应的对角A、B、C，有比例关系sinA/a = sinB/b = sinC/c。在题目中的第一题和第四题中，通过正弦定理来求解三角形中的角或边的比例关系。 2. **余弦定理**：余弦定理是解决三角形问题的另一个重要工具，它指出在ΔABC中，c² = a² + b² - 2ab·cosC，其中c是对角C的边，a、b是与C相邻的两边。第二题和第六题利用了余弦定理来求解三角形的边长或角度。 3. **三角形面积公式**：在ΔABC中，面积S = 1/2 * a * b * sinC。第九题中提到了秦九韶的“三斜求积”公式S = sqrt[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]，其中p是半周长，p = (a+b+c)/2。 4. **正弦定理与余弦定理的应用**：在第七题中，结合正弦定理和余弦定理，求解了角C的余弦值，进而找到角C的大小。第八题中，通过面积公式和余弦定理推导出sinC=cosC，确定角C为45度。 5. **边角关系**：第十题中，通过正弦定理3sinA = 5sinB得到3a = 5b，然后利用边的关系b+c=2a求解边长，再通过余弦定理求角C。第十一题中，2bcosB = acosC + ccosA的条件意味着B为60度，之后通过余弦定理和面积公式求最大面积。 6. **特殊角的三角函数值**：如第六题和第八题中，直接使用特殊角的正弦或余弦值来快速求解角度。 7. **不等式应用**：在第十一题中，利用a² + c² ≥ 2ac来求解ac的最大值，进而求得面积的最大值。 这些知识点是高中数学中三角函数和解三角形部分的核心内容，主要涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及边角关系的运用。在实际解题过程中，灵活运用这些知识点能有效地解决各种类型的三角形问题。