本资料是针对湖南省2013年高考数学第二轮复习的立体几何专题升级训练，旨在提升考生解答立体几何问题的能力。下面将详细解析其中的部分题目，帮助理解和掌握相关知识点。
1. 题目涉及圆柱体的表面展开，利用平面几何知识求解最短路径。这里需要用到的是曲线的弧长公式，以及对圆柱侧面展开后形成的矩形的理解。通过计算铁丝在圆柱侧面的展开长度，可以找到铁丝最短长度为5π cm。
2. 这道题考察正四面体的性质和几何变换。题目要求证明AB与CD垂直，并计算四面体的体积。证明垂直需要用到平面几何和线面垂直的定义，而计算体积则涉及到正四面体的侧棱与底面的关系，利用体积公式进行求解。
3. 该题涉及到三视图与直观图的转换，以及线面垂直和平行的证明。由三视图重建几何体，然后根据线面垂直的性质和中点性质来证明CM与平面FDM垂直。对于第二部分，寻找在线段AD上满足条件的点P，需要用到线线平行的判定条件。
4. 这道题考察了平行平面内的线性关系以及棱锥的体积计算。证明直线BC平行于EF需要利用平面ABED与平面ACFD垂直，以及正三角形的性质。计算棱锥体积则需要用到锥体体积公式。
5. 正三棱柱的问题，主要涉及到直线与平面所成角的计算。需要理解正三棱柱的结构，然后应用线面角的概念来求解正弦值。
6. 题目包含正方形和平行四边形所在平面的垂直关系，证明线面平行、面面垂直以及面面所成角的余弦值。证明线面平行需要利用中点性质和线面平行的判定定理，证明面面垂直则依赖于垂直平面的性质，最后计算面面所成角的余弦值需要用到空间向量的方法。
7. 这道题考察了四棱锥的性质，包括线线垂直的证明以及二面角的余弦值。证明PA与BD垂直需要用到线面垂直和平行四边形的性质，计算二面角的余弦值则需要构建合适的坐标系或使用空间向量。
8. 在四棱锥中，题目涉及到线线垂直、线面平行的判断，以及二面角的余弦值。证明PF与FD垂直需要用到线面垂直的性质，判断PA上是否存在点G使得EG平行于平面PFD则需要分析线线和平面的关系，最后计算二面角的余弦值同样需要用到空间向量。
以上题目涵盖了立体几何中的核心概念，如线面平行、垂直，面面垂直，最短路径，几何体的展开，以及体积和角度的计算。这些知识点是高考数学立体几何部分的重点，需要考生深入理解并熟练运用。在实际解题过程中，除了掌握基本定理和公式外，还应注重空间想象能力和逻辑推理能力的培养。
