广东省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练24 解答题专项训练(函数与导数) 文

这些题目主要涉及高中数学中的函数、导数和极限等相关知识点，是高考数学复习的重要部分。以下是对这些题目涉及知识点的详细解释： 1. 函数的奇偶性：判断函数是否为奇函数或偶函数，主要依据是f(-x)是否等于f(x)或-f(x)。题目中通过讨论a的取值来分析函数f(x)=x^2+ax的奇偶性。 2. 函数的单调性：利用导数来判断函数的单调性，如果f'(x)≥0，则函数在相应区间内单调递增；如果f'(x)≤0，则函数单调递减。题目中要求函数在[2, +∞)上单调递增，即a需满足一定条件。 3. 导数的应用：导数可以用来求函数的最小值，以及曲线的切线方程。题目中要求求出函数f(x)=ax+\frac{1}{x}+b的最小值，并根据切线方程求解a和b的值。 4. 数列和函数结合的问题：这里涉及等差数列和纯利润的计算，需要运用数列的通项公式和二次函数的性质，来找出纯利润转正的年份。 5. 函数的单调性和不等式证明：通过导数讨论函数f(x)=e^x-a*x-1的单调性，证明不等式f(x)≥f(-x)在x≥0时成立。 6. 极值问题：函数在某点取得极值时，其导数值为0，而切线斜率k就是函数在该点的导数。题目要求求解切线斜率k的取值范围，并证明不等式关系。 7. 微分方程的应用：利用微分方程求解函数解析式，然后分析其单调性，进一步求解关于(a+1)b的最大值问题。 8. 公共切线问题：两曲线在某点处有相同的切线，意味着在该点处的函数值相等，导数值也相等。由此可以建立等式求解参数，并证明不等式f(x)≥g(x)。 以上知识点在高中数学中占据核心地位，不仅涉及到函数的基本性质，还涵盖了导数的应用，如单调性、极值、切线、最值等问题，以及实际问题中的数学建模。通过这类训练，学生可以提升分析问题和解决问题的能力，为高考做好充分准备。