在深入探讨广东省2013年高考数学第二轮复习的专题升级训练24——解答题专项训练（函数与导数）之前，我们必须首先明确，对于广东高考数学来说，函数与导数是高考数学考查中最为重要的知识点之一。对于广东省的高考数学复习，专题升级训练24涉及了多个与函数、导数相关的数学问题，这些问题不仅是对知识点的巩固，更是对解决问题能力的考验。接下来，我们将根据给出的概要内容，详细探讨各个专题的相关内容。
我们来看函数的奇偶性。函数奇偶性的概念是高中数学函数部分的基础，奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数则满足f(-x) = f(x)。在函数f(x) = x^2 + ax中，通过讨论参数a的不同取值，可以判断函数的奇偶性。例如，若f(-x) = (-x)^2 + a(-x) = x^2 - ax，要使f(x) = f(-x)，则必须有-ax = -ax，这意味着a可以取任何实数，而函数依旧保持其偶函数的性质不变。
函数的单调性是另一个重点。函数的单调性与导数息息相关，通过分析函数导数的正负变化可以确定函数的单调递增或递减区间。在题目中给出的条件是函数在区间[2, +∞)上单调递增，这就要求导数f'(x)在该区间上大于或等于零。因此，通过求解不等式f'(x) ≥ 0，我们可以确定参数a需要满足的条件，进而判断出函数的单调性。
导数的应用是本专题升级训练的第三个重要话题。导数不仅可以用来判断函数的单调性，还可以用来求解函数的极值和切线方程。在题目中，我们需要求出函数f(x) = ax + 1/x + b的最小值，同时根据切线方程求解a和b的值。这类问题的解决需要结合导数求极值的知识点，以及利用导数的几何意义，即曲线某一点的切线斜率为该点导数的值。
在第四个专题中，我们接触到了数列和函数结合的问题。这类问题不仅考查学生对等差数列的理解，也考查学生对二次函数性质的掌握，以及如何将两者结合起来解决实际问题，如纯利润的计算。通过运用等差数列的通项公式和二次函数的顶点坐标等知识点，我们可以找出纯利润转正的年份。
第五个专题关于函数的单调性和不等式证明。我们通过讨论导数的符号来确定函数的单调性，并据此来证明不等式。例如，对于函数f(x) = e^x - ax - 1，我们通过分析其导数f'(x) = e^x - a的符号来确定函数的单调递增区间，进而证明不等式f(x) ≥ f(-x)在x ≥ 0时的成立性。
第六个专题讨论极值问题。函数在某一点取得极值时，其导数值为零，这表明该点切线的斜率为零。通过求解切线斜率k的取值范围，并证明不等式关系，我们能够进一步理解和掌握函数极值的概念。
第七个专题涉及微分方程的应用。通过求解微分方程我们可以得到函数的解析式，再结合导数的性质分析函数的单调性，从而解决关于(a+1)b最大值的问题。
第八个专题聚焦于公共切线问题。当两个曲线在某一点有相同的切线时，这意味着两曲线在该点的函数值和导数值都相同。通过建立等式可以求解参数，并证明不等式f(x) ≥ g(x)。
通过对这些专题的深入讨论和习题解答，学生不仅能够加深对函数、导数和极限等核心知识点的理解，而且能提高解决高考数学问题的能力，从而为高考做好充分的准备。每一个专题的练习都能够提升学生分析和解决问题的能力，这对于学生的数学素养的提升以及对高考数学考试的适应都具有积极的意义。
