安徽省2020年高考数学第二轮复习 专题升级训练25 解答题专项训练函数与导数 理.doc
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2021-10-12
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专题升级训练 25 解答题专项训练(函数与导数)
1．已知函数 f(x)＝x
2
＋(x≠0，a ∈R)．
(1)讨论函数 f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数 f(x)在[2，＋∞)上为增函数，求 a 的取值范围．
2．设定义在(0，＋∞)上的函数 f(x)＝ax＋＋b(a>0)．
(1)求 f(x)的最小值；
(2)若曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 y＝x，求 a，b 的值．
3．已知定义在实数集 R 上 的奇函数 f(x)有最小正周期 2，且当 x∈(0,1)时，f(x)＝.
(1)求函数 f(x)在(－1,1)上的解析式；
(2)判断 f(x)在(0,1)上的单调性；
(3)当 λ 取何值时，方程 f(x)＝λ 在(－1,1)上有实数解？
4．某高新区引进一高科技企业，投入资金 720 万元建设基本设施，第一年各种运营费
用 120 万元，以后每年增加 40 万元；每年企业销售收入 500 万元，设 f(n)表示前 n 年的纯
收入．(f(n)＝前 n 年的总收入－前 n 年的总支出－投资额)
(1)从第几年开始获取纯利润？
(2)若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：
① 年平均利润最大时，以 480 万元出售该企业；
② 纯利润最大时，以 160 万元出售该企业；
问哪种方案最合算？
5．(2020·安徽师大附中五模，理 21)已知函数 f(x)＝e
x
－ax－1(a>0，e 为自然对数
的底数)．
(1)求函数 f(x)的最小值；
(2)若 f(x)≥0 对任意的 x∈R 恒成立，求实数 a 的值；
(3)在(2)的条件下，证明：
n
＋
n
＋…＋
n
＋
n
<(其中 n∈N
*
)．
6．已知函数 f(x) ＝在 x＝1 处取得极值 2，设函数 y＝f(x)图象上任意一点(x
0
，f(x
0
))
处的切线斜率为 k.
(1)求 k 的取值范围；
(2)若对于任意 0<x
1
<x
2
<1，存在 k，使得 k＝，求证：x
1
<|x
0
|<x
2
.
7．(2020·皖南八校三联，理 18)已知函数 f(x)＝ln(x＋2)－a(x＋1)(a>0)．
(1)求函数 f(x)的单调区间；
(2)若 x>－2，证明：1－≤ln(x＋2)≤x＋1.
8．已知定义在正实数集上的函数 f(x)＝x
2
＋2ax，g(x)＝3a
2
ln x＋b，其中 a>0，设
两曲线 y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．
(1)用 a 表示 b，并求 b 的最大值；
(2)求证：f(x)≥g(x)(x>0)．
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