2020高考数学一轮复习大题规范解读全辑高考大题规范解答系列1函数与导数课件.ppt

【函数与导数在高考中的应用】 在高中数学的复习中，函数与导数是极为重要的部分，尤其在高考中，这一章节往往被用来考察学生的分析能力和问题解决能力。本课件聚焦的是2020年高考数学一轮复习中关于大题的规范解答，主要涉及函数与导数的应用。 我们来看一个典型的例子，考点了利用导数解决与不等式相关的函数问题。例如，题目给出函数\( f(x) = ae^x - \ln x - 1 \)，其中\( a \in R \)。当\( x=2 \)是函数\( f(x) \)的极值点时，需要求解\( a \)的值以及函数的单调区间。解答此类问题，我们需要理解极值点与导数的关系，即函数在极值点处的导数值为0。根据题目信息，我们可以求出\( a=\frac{1}{2e^2} \)。之后，通过分析导数的正负判断函数的单调性，发现\( f(x) \)在\( (0,2) \)上单调递减，在\( (2, +\infty) \)上单调递增。 对于第二部分的证明，当\( a \geq \frac{1}{e} \)时，要证明\( f(x) \geq 0 \)，我们可以通过构造函数\( g(x) = e^x \cdot e^{-\ln x} - 1 \)，即\( g(x) = \frac{e^x}{x} - 1 \)，并利用导数求其最小值。发现\( x=1 \)是\( g(x) \)的最小值点，因此\( g(x) \geq g(1)=0 \)，从而证明了\( f(x) \geq 0 \)。 这个题目充分展示了利用导数进行函数分析和证明的基本思路。一方面，通过求导来寻找函数的极值点，确定单调性；另一方面，通过构造辅助函数，结合导数求解函数的最值，以此来证明不等式。 解题技巧中提到的"等价转化"和"构造函数"是解决这类问题的关键。在第(2)问中，将\( f(x) \geq 0 \)转化为\( g(x) \geq 0 \)，通过构造函数\( g(x) \)简化问题，使证明过程更为直观。对于理科题目，同样需要讨论函数的单调性，但可能涉及到更复杂的方程解，如\( x_1, x_2 \)是极值点时，需通过韦达定理建立关系，证明不等式。 高考中对函数与导数的考察，不仅检验学生的计算技能，更注重培养他们的数学运算能力和逻辑推理素养。解题过程中，学生需要具备将复杂问题转化为简单问题的能力，通过构造新函数，利用导数工具分析函数性质，最终得出结论。这种思维方式和技巧的运用，是高考对数学核心素养的综合检验。