安徽省2020年高考数学第二轮复习 专题升级训练22 解答题专项训练(函数与导数) 文.doc
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2021-10-12
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专题升级训练 22 解答题专项训练(函数与导数)
1．已知函数 f(x)＝x
2
＋(x≠0，a∈R)．
(1)讨论函数 f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数 f(x)在[2，＋∞)上为增函数，求 a 的取值范围．
2．设定义在(0，＋∞)上的函数 f(x)＝ax＋＋b(a＞0)．
(1)求 f(x)的最小值；
(2)若曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 y＝x，求 a，b 的值．
3．(2020·合肥六中冲刺卷，文 18)已知函数 f(x)＝－x
3
＋ax
2
－4，其中 a 为实数．
(1)若函数 y＝f(x)在点 P(1，f(1))处的切线倾斜角为，求单调递减区间；
(2)若存在 x
0
∈(0，＋∞)，使得 f(x
0
)＞0，求 a 的取值范围．
4．某高新区引进一高科技企业，投入资金 720 万元建设基本设施，第一年各种运营费
用 120 万元，以后每年增加 40 万元；每年企业销售收入 500 万元，设 f(n)表示前 n 年的纯
收入．(f(n)＝前 n 年的总收入－前 n 年的总支出－投资额)
(1)从第几年开始获取纯利润？
(2)若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：
① 年平均利润最大时，以 480 万元出售该企业；
② 纯利润最大时，以 160 万元出售该企业；
问哪种方案最合算？
5.已知函数 f(x)＝e
x
－ax－1(a∈R)．
(1)讨论 f(x)＝e
x
－ax－1(a∈R)的单调性；
(2)若 a＝1，求证：当 x≥0 时，f(x)≥f(－x)．
6．(2020·安徽江南十校二模，文 19)已知函数 f(x)＝aln x＋bx
2
在点(1，f(1))处的切
线方程为 x－y－1＝0.
(1)求 f(x)的表达式；
(2)求函数 g(x)＝f(x)＋在[1，e]上的最小值(注：e 为自然对数的底数)．
7．已知函数 f(x)满足 f(x)＝f′(1)e
x
－
1
－f(0)x＋x
2
.
(1)求 f(x)的解析式及单调区间；
(2)若 f(x)≥x
2
＋ax＋b，求(a＋1)b 的最大值．
8．已知定义在正实数集上的函数 f(x)＝x
2
＋2ax，g(x)＝3a
2
ln x＋b，其中 a＞0，设
两曲线 y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．
(1)用 a 表示 b，并求 b 的最大值；
(2)求证：f(x)≥g(x)(x＞0)．
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