专题升级训练 26 解答题专项训练(三角函数及解三角形)
1．(2020·山东日照一模，17)已知 f(x)＝m·n，其中 m＝(sin ωx＋cos ωx，cos
ωx)，n＝(cos ωx－sin ωx，2sin ωx)(ω>0)，若 f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离
不小于 π.
(1)求 ω 的取值范围；
(2)在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，a＝，S
△ABC
＝.当 ω 取最大值时，
f(A)＝1，求 b，c 的值．
2．(2020·贵州适应性考试，17)已知向量 m＝，n＝.记 f(x)＝m·n.
(1)若 f(x)＝，求 cos 的值；
(2)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos
C，若 f(A)＝，试判断△ABC 的形状．
3．(2020·浙江五校联考，18)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已
知 a，b，c 成等比数列，且 sin Asin C＝.
(1)求角 B 的大小；
(2)若 x∈[0，π)，求函数 f(x)＝sin(x－B)＋sin x 的值域．
4．(2020·安徽铜陵一中月考，理 16)已知向量 a＝(sin x，cos(π－x))，b＝(2cos
x,2cos x)，函数 f(x)＝a·b＋1.
(1)求 f 的值；
(2)求函数 f(x)在区间上的最大值和最小值，并求出相应的 x 值．
5．(2020·浙江宁波 4 月模拟，18)已知 A 为锐角△ABC 的一个内角，满足 2sin
2
－cos
2A＝＋1.
(1)求角 A 的 大小．
(2)若 BC 边上的中线长为 3，求△ABC 面积的最大值．
6．(2020·广东汕头二次质检，16)设函数 f(x)＝sin＋2cos
2
－.
(1)求 f(x)的最小正周期．
(2)若函数 y＝g(x)与 y＝f(x)的图象关于直线 x＝1 对称，当 x∈时，求函数 y＝g(x)的
最小值与相应自变量 x 的值．
7 ．(201 2·广东广州二模，1 6)已知函数 f(x)＝(cos x＋sin x)(cos x－sin x)．
(1)求函数 f(x)的最小正周期；
(2)若 0<α<，0<β<，且 f＝，f＝，求 sin(α－β)的值．
8．(2020·安徽合肥第三次质检，理 16)在△ABC 中，AB＝3，BC＝5，tan＝－7.
(1)求△ABC 的面积；
(2)求－2cos(A＋B)的值．
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