湖南省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练13 直线与圆 文

这篇资料是针对湖南省2013年高考数学第二轮复习的专题训练，主题聚焦于直线与圆的相关知识点。训练内容包括选择题、填空题和解答题，旨在帮助考生巩固和提升对直线与圆的几何性质、方程、位置关系等的理解。 1. 直线与圆的位置关系： - 选择题第1题讨论了点关于直线的对称性，涉及到直线的斜率和垂直关系。直线l应与直线PQ垂直，并通过它们的中点，因此求出了直线l的方程为x-y+1=0。 - 第2题考察直线与圆心的关系，通过将圆心坐标代入直线方程求解a的值，得到a=-2。 - 第4题中，两个圆关于直线l对称，通过求圆心对称得到直线l的方程为4x-4y+1=0。 2. 直线的平行与斜率： - 第3题涉及直线平行的条件，通过比较两条直线的系数关系，判断"a=3"是直线平行的充分条件。 3. 圆的标准方程与参数方程： - 解答题第10题中，要求出圆C的方程，可以通过曲线y=x^2-6x+1与坐标轴的交点来确定，最后利用圆的一般方程求解。 - 第11题则涉及到两圆的位置关系（相切）和过特定点的圆的方程，需要利用圆与圆之间的距离关系以及圆的标准方程来求解。 4. 直线与圆的交点问题： - 第5题利用直线与圆的交点坐标解决向量问题，通过直线y=kx与单位圆的交点特性求解a+b的值。 - 第6题中，直线y=kx+1与圆x^2+y^2+kx+my-4=0交于对称点，意味着直线y=x是对称轴，进而求解k和m，然后根据不等式组确定目标函数的取值范围。 5. 直线与圆的综合应用： - 解答题第12题分为两部分，(1)求以M(2,0)为圆心，与直线l相切于y轴上的点P的圆的方程，需要利用圆心到切线的距离等于半径来求解；(2)探究直线l'是否与抛物线C:x^2=4y相切，这需要分析直线l'的性质以及它与抛物线的方程联立后是否有唯一解。 训练题目的设计覆盖了直线与圆的多个核心概念，包括直线的斜率、方程、对称性，圆的方程、圆与直线的相交、相切问题，以及向量和不等式的应用。这些题目对于考生理解和掌握高考数学中直线与圆这部分知识具有很高的实践价值。