【知识点详解】
1. 直线与圆的位置关系：
- 圆与直线的位置关系有三种：相离、相切和相交。相离是指直线与圆无公共点，相切是指直线与圆只有一个公共点（切点），相交则是指直线与圆有两个公共点（交点）。
- 在题目的第一题中，通过分析三角形的性质来判断以DE为直径的圆与BC的关系，这需要应用到勾股定理和中点性质。
2. 圆的切线性质：
- 切线与经过圆上一点的半径垂直。在第二题中，PA是☉O的切线，PA与PO的夹角就是∠P，利用这个性质可以求出∠B的度数。
3. 圆的切线长度与半径的关系：
- 相切于圆的两条平行线之间的距离等于它们各自与圆的切点到圆心的距离之和。第三题中，根据这个性质可以计算BE+CG的长度。
4. 内切圆与多边形的关系：
- 四边形内切圆的圆心是每个内角平分线的交点。第四题中，因为I是内心，所以∠AIC=2∠CDE，据此可以解出∠CDE的度数。
5. 菱形与圆的性质：
- 菱形的对角平分线互相垂直，且菱形的对角线将菱形分为四个全等的直角三角形。第五题中，菱形的边与圆相切，利用菱形的性质可以求出∠DOE的角度。
6. 古代数学问题与内切圆：
- 《九章算术》中的问题涉及直角三角形内切圆的直径计算。根据题设，内切圆的直径等于直角三角形的短直角边和长直角边的差的一半。
7. 最小覆盖圆：
- 让一个圆形覆盖一个三角形，最小的圆形应是与三角形的三边都相切的内切圆。第七题中，找到覆盖△ABC的最小圆形，需要计算其直径，这与三角形的性质有关。
8. 切线与圆周角的关系：
- 切线与圆周角的关系是，切线所对的圆周角是对应弦所对圆心角的一半。第八题中，利用这个关系可以找出∠BEC的度数。
9. 弦切角与圆心角的关系：
- 弦切角等于弦所对的圆心角度数的一半。第九题中，利用DP∥AC，可以推断∠OCD的大小。
10. 圆周角定理的应用：
- 第十题涉及到圆周角定理和相似三角形的性质，用来求线段BD的长度，并证明PE是圆的切线。
11. 翻折问题与圆的切线：
- 翻折后BC的中点D与圆心O重合，这意味着BC是直径。第十一题中，通过作切线和构造∠MPB=∠ADC，可以证明PM是圆的切线，并计算四边形OCDB的面积。
12. 圆与直角三角形的组合：
- 第十二题中，利用直角三角形的特殊性质（30°-60°-90°三角形）以及圆的性质，可以画出射线CO，并求出圆心O运动的路径长度。
13. 直线与圆的相交条件：
- 直线y=-x+b与半径为2的圆相交，意味着圆心到直线的距离小于或等于半径。第十三题中，需要找到b的取值范围，使得直线与圆相交。
14. 动态几何问题：
- 第十四题中，圆以一定的速度沿直线移动，要找到圆与直线CD相切的时间，需要考虑圆心到直线CD的距离变化。
15. 平行线与圆的切线：
- 第十五题中，平行线与圆的切点与圆上的其他点之间的关系可以用来解决问题，但题目不完整，未给出全部信息。
以上是针对题目内容总结的相关知识点，主要涉及直线与圆的位置关系、切线性质、圆的内切圆、古代数学问题、覆盖圆、圆周角定理、翻折问题、动态几何以及直线与圆的相交条件等多个数学概念。
