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统计学主要计算公式(第三章)
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k
i
i
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N
i
i = 1
i
i
一 、 算 术 平
x
简 单 x =
N
x
均 数 加 权 x =
频 数 权 数 x = x
1
i i
H
i
i
i
i
m m
x
m
m
x
x
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å
å
二 、 调 和 平 均 数
1
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i
n
n
i
i
n
f
f
i
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x
x
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Õ
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G
G
简 单 x
三 、 几 何 平 均 数
加 权 x
1
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/ 2
/ 2
m
e
m
m
e
m
f S
M L i
f
f S
M U i
f
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-
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下限公式
四、中位数
上限公式
1
0
1 2
2
0
1 2
d
M L i
d d
d
M U i
d d
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+
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ï
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下 限 公 式
五 、 众 数
上 限 公 式
2
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( )
x x
x x f
f
A D
A D
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-
ï
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-
ï
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六 、 平 均 差
简 单 =
N
加 权 =
2
2
2
2
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x x
x x f
f
x x
n n
f
f f
x x f
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2
2
N
七 、 标 准 差
简 单 =
加 权 =
简 捷 公 式
简 单 =
加 权 =
1 0 0 %
1 0 0 %
A D
A D
V
x
V
x
s
s
ì
´
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平 均 差 系 数 =
八 、 离 散 系 数
标 准 差 系 数 =
统计学主要计算公式(第五章)
( ) ( )
1 1
( )
1
( )
1
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1
n n
N n
N
s s N n
t t
N
N n
n
N
a a
a a
a a
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m m
s s
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-
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± ±
-
ï
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2 2
2 2
2 2
一、参数估计( 随机抽样)
1. 总体均值估计-单总体
正态总体,方差已知 = x z =x z
n n
正态总体,方差未知 =x =x
n n
非正态总体, 足够大 =x z =x z
n n
3
( )
1 2
2 2
1 2
1
1 2
1
2
1 2
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
1 2
1 1
1 2
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1 1
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( 1) 1)
2
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n n
p
n n
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n S n S
S
n n
S S
n
n n
a
a
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m m
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ï
- ± +
ï
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2 1 2
2
2 1 2
2
2 2 1 2
2
2. 总 体 均 值 之 差 估 计 - 双 总 体
正 态 总 体 , 方 差 已 知 - = ( x x z
正 态 总 体 , 方 差 未 知 但 相 等 - = ( x x
(
非 正 态 总 体 , , n 足 够 大 - = ( x x z
1 1 2 2
1 2
1 2
( )
ˆ ˆ
1
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ
pq pq N n
P P
n n N
p q p q
P P
n n
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± ±
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-
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ï
- ± +
ï
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2 2
1 1 1 1 2 2 2 2
1 2
2
3. 总 体 成 数 估 计
单 总 体 : np, nq大 于 5 = p z = p z
双 总 体 ( 成 数 之 差 ) , n p , n q 和 n p , n q 大 于 5
- = ( p p ) z
2 2 2
1 1
2 2 2 2 2
1 2 1 1 2
2
2
1
2 2
1 1
/ /
n n
S S S S
S S S S
F F
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c c c c
s
s
- -
-
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- -
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ï
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< <
ï
ï
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2 2 2 2
2 2 2 2
4. 总 体 方 差 估 计
n- 1 n- 1
单 总 体 :
双 总 体 ( 方 差 之 比 )
2
2 2
1 1
2
1.
( ) 1 1
1
ˆ ˆ ˆ ˆ
L L
h h h h
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st h h h h h
S N n
N x S N S
n N N N
p x p S p q
a
m
= =
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-
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ï
-
í
ï
Þ Þ Þ
î
å å
st st
2
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二 、 参 数 估 计 ( 其 他 抽 样 方 式 )
分 层 抽 样 ( 等 比 例 )
均 值 估 计 = x z x
成 数 估 计 x
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yezifei68
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