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标准差公式参照 标准差（Standard Deviation），也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用S（σ）表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 标准差公式有两种，分别为： 或 其中，n 是总体或样本的个数。由于我们通常接触的是样本，因而普遍使用根号内除以（n-1）的公式。 标准差的意义是所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。 标准差越高，表示实验数据越离散，也就是说越不精确；反之，标准差越低，代表实验的数据越精确。简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。 标准差可以当作不确定性的一种测量。例如，在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。 标准差应用于投资上，作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。 在实际应用中，标准差可以用于分析数据的离散程度、测量精确度、投资风险等方面。 方差是衡量随机变量取值分散程度的一个量，它是标准差的平方。方差的计算可以通过以下公式： D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 其中，E(X)是随机变量X的数学期望。 方差的几个重要性质包括： （1）设c是常数，则D(c)=0。 （2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。 （3）设X与Y是两个随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。 （4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。 常见随机变量的期望和方差包括均匀分布、指数分布、正态分布等。