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根据上述例子的求解可知,对于一般的 n 阶 LTI 系统,其冲激响应
h(t) 具有以下特点:
( 1 )当 t>0 时, δ(t) 及其各阶导数均为零, n 阶微分方程等式
的右端恒等于零;因此, h(t) 与微分方程的齐次解有相同的形
式。
( 2 ) h(t) 的形式与微分方程左右两端的阶数 n 、 m 的相对大小
密切相关;因此,在求解 h(t) 中的待定系数时,要使等式两端奇
异函数项平衡。
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3 1
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1 1
0
h t h t
C C
C C
C C
将 中求得的 和 代入 ,令等式两边对应奇异函数
的系数相等。则: ,
2t t
h t e e t
因此,该系统的冲激响应为: