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连续系统的时域分析PPT学习教案.pptx
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会计学
1
连续系统的时域分
析
①特征方程的根为
n
个单根
当特征方程
的根
(
特征根
)
为
n
个
单根
(
不论实根、虚根、复数根
)
α
1
,
α
2
, …,
α
n
时,则
r (t)
的通解表达式
为
② 特征方程的根为
n
重
根
当特征方程的
根
(
特征根
)
为
n
个重根
(
不论实根、虚根、复数根
)
α
1
= α
2
=
…= α
n
=
α
时,
r (t)
的通解表达式为
:
特征方程为
:
第
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t
n
t
t
n
e
A
e
A
e
A
t
r
.
.
.
)
(
2
1
2
1
0
..
...
.
1
1
1
0
n
n
n
n
C
C
C
C
t
n
n
t
t
e
t
A
t
e
A
e
A
t
r
1
2
1
.
.
.
)
(
(2)
特解
特解的函数形式
与激励函数的形
式有关。
根据输入信号的
形式设对应特解形式,用
待定系数法确定。
几种典型自由项函数相应的特解
第
2
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页
[
例
2.1.1]
描述某系
统的微分方
程为
r”(t) + 5r’(
t) +
6r(t) = e(t)
,求(
1
)当
e(t) = 2
,
t≥0
;
r(0)=2
,
r’
(0)= -1
时
的全
解;(
2
)当
e(t)
=
,
t≥0
;
r(0)=
1
,
r’(0)=0
时
的全解。
解
:
(1)
特征方程为
其特征根
α
1
= – 2
,
α
2
= – 3
。
齐次解为
第
3
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t
e
2
t
e
t
t
h
e
A
e
A
t
r
2
2
2
1
)
(
0
6
5
2
由表
2-2
可知,当
e(t) =
2
时,
其
特解
可设为
将其代入微分
方程得
解得
B=1
于是特解为
全解为:
第
4
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80
页
t
t
t
t
e
Be
Be
Be
2
6
)
(
5
t
p
e
t
r
)
(
t
p
B
e
t
r
)
(
t
t
t
p
h
e
e
A
e
A
t
r
t
r
t
r
3
2
2
1
)
(
)
(
)
(
t
e
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