定理 6.1 n 次代数插值问题的解是存在且惟一的
证明 : 设 n 次多项式
是函数 在区间 [a, b] 上的 n+1 个互异的节点
(i=0,1,2,…,n ) 上的插值多项式 , 则求插值多项式
P(x)
的问题就归结为求它的系数 (i=0,1,2,…,n ) 。
由插值条件 : (i=0,1,2,…,n), 可得
第 4 页 / 共 81 页
01
1
1
)( axaxaxaxP
n
n
n
n
)(xfy
i
x
i
a
)()(
ii
xfxp
)(
)(
)(
01
1
1
1011
1
111
0001
1
010
nn
n
nn
n
nn
n
n
n
n
n
n
n
n
xfaxaxaxa
xfaxaxaxa
xfaxaxaxa