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数值积分插值型PPT学习教案.pptx
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会计学
1
数值积分插值型
内容提纲
数值积分的必要性
求积公式及其代数精度
插值型求积公式
Newton-Cotes
公式及数值
稳定性
复化求积公式及误差估计
第
1
页
/
共
43
页
数值积分的必要性
本章主要讨论如下形式
的一元函
数积分
在微积分里,按
Newton-Leibniz
公式
求定积分
要求被积函数
f
(
x
)
☞
有解析表达式
;
☞
f
(
x
)
的原函数
F
(
x
)
为初等函数
.
第
2
页
/
共
43
页
(
)
(
)
(
)
(
)
b
a
I
f
f
x
dx
F
b
F
a
b
a
dx
x
f
f
I
)
(
)
(
实际问题
f
(
x
)
的原函数
F
(
x
)
不能用初等函数表示
例如函数
:
考虑一个实际问题
:
建筑上用的一种铝制波纹瓦是用一种机器将一块
平整的铝板压制而成的
.
第
3
页
/
共
43
页
2
,
1
,
l
n
1
,
s
in
,
cos
,
s
i
n
3
2
2
x
e
x
x
x
x
x
x
假若要求波纹瓦长
4
英尺
,
每个波纹的
高度
(
从中心线
)
为
1
英寸
,
且每个波纹以近
似
2π
英寸为一个周期
.
求制
做一块波纹
瓦所需铝板的长度
L.
这个问题就是要求由
函数
f
(
x
)=
sin x
给
定
的曲线
,
从
x
=
0
到
x
=48
英寸
间的
弧长
L
.
由微积分学我们知道
,
所求的弧长可表示为
:
上述积分称为第二类椭圆积分
,
它不能用普通方法
来计算
.
第
4
页
/
共
43
页
dx
x
dx
x
f
L
4
8
0
2
4
8
0
2
'
)
(
cos
1
)
)
(
(
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