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插值法下PPT学习教案.pptx
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会计学
1
插值法下
3.1
Hermite
插
值
设已知函数
y
=
f
(
x
)
在
n
+1
个互异节点
x
0
,
x
1
,…,
x
n
上的函数值
y
i
=
f
(
x
i
)
(
i
=0,1,2
,…
n
)
和导数值
y
i
=
f
(
x
i
)(
i
=0,1,2,
…
n
)
,要求一个不
超过
2
n
+1
次
的多项式
H
(
x
)
,使其满足:
这样的
H
(
x
)
称为
Hermite
插值多项式。
第
1
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3
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)
,
,
2
,
1
,
0
(
)
(
)
(
n
i
y
x
H
y
x
H
i
i
i
i
1
)
(
,
0
)
(
,
0
)
(
,
0
)
(
0
)
(
,
1
)
(
,
0
)
(
,
0
)
(
0
)
(
,
0
)
(
,
1
)
(
,
0
)
(
0
)
(
,
0
)
(
,
0
)
(
,
1
)
(
)
(
),
(
)
,
(
)
,
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
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0
x
H
x
H
x
H
x
H
x
h
x
h
x
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x
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x
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x
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x
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x
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x
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x
h
x
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x
H
x
h
x
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x
h
y
x
H
y
x
h
y
x
h
y
x
h
y
x
l
y
x
l
y
x
l
y
x
l
x
H
:
都是三次多项式且满足
其中
可设:
按插值基函数的方法,
并估计误差。
且
使
的多项式
求不超过三次
已知
为互异节点,
设
引例
,
)
(
)
,
2
,
1
,
0
(
)
(
)
(
,
)
2
,
1
,
0
(
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(
,
,
:
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0
y
x
H
i
y
x
H
x
H
i
y
x
f
x
x
x
i
i
i
i
引例(续
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第
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(
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)
(
(
)
(
)
(
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(
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(
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(
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(
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(
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(
1
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)
(
)
(
)
(
)
(
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(
,
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(
0
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(
,
0
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(
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(
x
x
x
x
x
x
x
x
x
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x
x
x
x
x
x
x
x
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h
x
x
x
x
C
x
h
x
x
x
x
C
x
h
x
h
x
x
h
x
x
h
x
h
x
h
同理可求:
于是求出
而由
可设
的一阶零点
是
而
的二阶零点
是
:
首先求
引例(续
2
)
第
3
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求。
满足前面条件,即为所
法求出的
中,可以检查按上述方
代入
将
利用
可设:
为一阶零点
:
对
由
可设
分别为其一阶零点
:
对
)
(
)
(
)
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
)
(
)
(
(
)
)
(
(
1
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(
(
1
1
)
(
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)(
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(
(
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(
,
,
,
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(
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)(
(
)
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(
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(
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(
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)
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(
1
,
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(
2
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(
0
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(
(
)
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(
(
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(
(
1
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(
(
0
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(
1
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(
)
)(
)(
(
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(
,
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(
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x
H
x
H
x
H
x
h
x
h
x
h
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
H
x
x
x
x
C
x
H
x
x
x
x
x
x
C
x
H
x
x
x
x
H
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
h
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
a
x
x
b
ax
x
x
b
ax
x
x
x
x
a
x
x
x
x
b
ax
x
h
x
h
x
x
x
x
b
ax
x
h
x
x
x
h
引例的误差估计:
注意到
x
1
是
H
(
x
)
的二阶零点
,
x
0
,
x
2
为其一阶零点, 所以:
为确定
(
x
)
,作辅助函数
:
∵
当
t
=
x
时,可选择
(
x
)
,使
(
x
)=0
∴
t
=
x
,
x
0
,
x
2
为
(
t
)
的一阶零点,
t
=
x
1
为二重零点。因此
(
t
)
共五重零点,
反复使用罗尔中值定理(对重零点也适合)可得到:存在
x
,使
(4)
(
x
)=0
,
即
:
由于
H
(
t
)
是
t
的三次多项式,
∴
H
(
4)
(
x
)=0
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x
H
x
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x
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0
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x
x
x
x
x
x
λ
x
H
x
f
x
R
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(
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(
)
(
(
)
(
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(
2
2
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0
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x
t
x
t
x
t
x
t
R
t
0
)
(
!
4
)
(
)
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4
(
)
4
(
)
4
(
x
H
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x
x
x
)
(
!
4
1
)
(
)
4
(
x
f
x
因
此
可
得
)
(
)
)
(
(
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4
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(
)
(
)
(
)
(
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H
x
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x
R
x
因而有:
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