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《线性系统理论》是控制科学与工程领域的基础学科，主要研究线性系统的性质、分析与设计。本教程涵盖了一系列核心概念，包括线性连续系统的运动分析、线性离散系统的解析、系统的能控性和能观测性以及稳定性，以及线性系统的时间域综合问题。 在第二章《线性连续系统的运动分析》中，我们学习了如何分析线性系统的动态行为。§2-1介绍了线性系统的运动分析，这是理解系统响应的基础。§2-2讨论了矩阵指数函数`eAt`的计算方法，它是解决线性常微分方程的关键工具。§2-3涉及Jordan规范形，它在理解和简化矩阵运算中起着重要作用。 §2-4介绍了模式激励与抑制，这是控制理论中的一个重要概念，用于控制系统的特定动态行为。§2-5探讨了线性时变系统的运动分析，扩展了对固定结构系统的研究。 第三章《线性离散系统》关注离散时间系统的分析，如§3-1离散系统的概述，解释了离散化过程和它的意义。§3-2讲述了如何将连续系统离散化，§3-3则详细阐述了离散系统的时域解。 第四章《线性系统的稳定性》深入研究了系统的稳定性质。§4-1引入了向量和矩阵的范数，这对于衡量系统性能至关重要。§4-2定义了平衡状态和稳定性，§4-3至§4-6分别介绍了Lyapunov稳定性、BIBO稳定性和BIBS稳定性，这些都是评估系统稳定性的关键理论。 第五章《线性系统的能控性和能观测性》是控制理论的核心。§5-1引出能控性和能观测性的概念，§5-2和§5-3分别定义了能控标准形，而§5-4则讲解了能观测标准形。这些标准形是设计控制器和观测器的基础。 第六章《线性系统时间域综合问题》讨论了如何通过状态反馈和输出反馈改变系统的行为。§6-1和§6-2介绍了状态反馈和极点配置，旨在调整系统的动态响应。§6-3阐述了镇定问题，即如何确保系统的稳定性。§6-4和§6-5则分别涉及状态观测器的设计和离散系统的极点配置。 第七章《传递函数距阵的状态空间实现》关注了如何从传递函数模型转换到状态空间模型。 §7-1介绍了实现的基本概念，而§7-7至§7-5则分别讨论了不同类型的传递函数距阵的最小实现，包括SIMO和MISO系统以及Jordan最小实现。 线性系统理论的发展历程可以从经典阶段追溯到现代阶段，其中状态空间法、能控性和能观测性等概念的引入，极大地推动了理论的发展和实际应用。这个领域不仅涉及数学的深度，还强调了解决实际工程问题的能力。 通过学习这一系列章节，学生将能够掌握线性系统的基本理论，包括系统的建模、分析、稳定性和综合，为后续的控制系统设计和优化奠定坚实基础。