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定类或定序因变量回归分析PPT学习教案.pptx
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定类或定序因变量回归分析PPT学习教案.pptx
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会计学 1
定类或定序因变量回归分析
线性回归模型在定量分析中广为流行,然而当因变量是一个定
类变量而不是一个连续变量时,很难应用线性回归模型。
如政治学中研究是否选举某候选人,经济学研究中涉及的是否
销售或购买某种商品,如在社会学和人口学研究中所涉及的如犯罪、
逃学、迁移、结婚、离婚、生育、患病等等都可以按照二分类变量或
多分类来测量。
又如在研究态度与偏好等心理现象时也经常按几个类型进行测
量的,如“强烈反对”、“反对”、“中立”、“支持”、和“强烈支持”。
另外,有时对一些连续变量也要转换成类型变量,如在分析升
学考试的影响因素时,将考生分为录取线以上和录取线以下,只要选
定一个分界点,连续变量便可以被转换成定类变量。
一、问题的提出
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从统计理论上看,在进行最小二乘法的参数估计时,我们
仅仅关注残差项 ε 的分布,很少对因变量 Y 所服从的分布予以
关注,实际上 , 我们拥有 Y 的信息要远远大于拥有残差项 ε 的信
息。
因变量 Y 服从正态分布的推断来源于残差项服从正态分布,
因为 Y 是残差项的线性函数。事实上,社会经济现象往往有不
同于正态分布的其他分布,例如:
( 1 )二项分布( binomial distribution )
( 2 )泊松分布( Poisson )
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( )
(1 )
!( )!
y N y
N
y
y N y
!
y
e
y
y
二、线性概率模型
1 、模型建立
以最小二乘法为基础的线性回归方程是估测因变量的平均值,
而二分变量的均值有一个特定的意义,即概率。用普通线性回归方
程估测概率,就是所谓的线性概率回归。用公式表示为:
P = a + ∑βiXi + ε
对二项分布线性概率模型的结果解释:
在其他变量不变的情形下, x 每增加一个单位,事件发生概率
的期望将变动 β 个单位。
例如,林楠和谢文( 1988 )曾用线性概率模型估测入党
(政治资本)的概率,模型为:
P = -0.39 +0.01A +0.04E +0.03U
其中: P— 党员概率, A— 年龄, E— 受教育年限, U— 单
位身份
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2 、线性概率模型存在的问题
1 )异方差性
普通最小二乘法假设残差项的方差是相同的,但二项分布的方差
为 p ( 1-p ),这意味着方差是中间大,两边小,所以方程中残差
项的方差不可能恒定。
2 )非正态性
在给定自变量 x 条件下, 是 y 的预测值与实际值的离差。由于 y
仅仅有 0 和 1 两个值,误差项 要么等于 ,或者
很明显,该误差项不是正态分布。
3 )无意义的解释
从解释力上看,由于概率的值是有边界的,在 0 与 1 之间。但林
楠方程很有可能要超过该限制,因变量的估计值可能是负数,也可能大
于 1 ,因此模型的结果是无意义的。例如,运用林楠方程,我们发现
如果年龄为 100 岁,受教育程度超过 10 年,则入党的概率约等于
1 。
4 )非线性关系
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0 *
0 ( / )E y x
1 *
1 ( / )E y x
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woshifafuge
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