双变量回归分析PPT学习教案.pptx

双变量回归分析是一种统计方法，用于研究两个变量之间的关系，特别是其中一个变量（因变量）如何随着另一个变量（自变量）的变化而变化。在这个名为“双变量回归分析PPT学习教案”的资料中，主要讨论了一个假想的例子，用以阐述双变量回归的核心概念。 在这个例子中，我们关注的是家庭的每周收入（变量X）与每周支出（变量Y）之间的关系。假设有60个家庭构成了一个人口总体，每个家庭的收入和支出被记录下来。为了理解这两个变量的关系，我们可以构建一个条件概率模型，即给定一个特定的收入水平X，求解对应的平均支出E(Y|X)。 例如，当家庭收入为80美元时，平均支出是65美元；收入为160美元时，平均支出为113美元。这些数据点在二维坐标系中描绘出了一条线，称为总体回归线（Population Regression Line，PRL），它表示了所有可能的收入支出组合中的趋势线。这条线可以看作是解释变量X给定时应变量Y的条件均值的轨迹。 总体回归函数（Population Regression Function，PRF）描述了因变量Y对于自变量X的期望值E(Y|X)与X之间的关系。通常，我们假设这种关系是线性的，即E(Y|X) = β0 + β1X，其中β0是截距，β1是回归系数，表示X每增加一个单位，Y平均变化的量。 线性回归模型的线性含义有两个方面：一是模型的形式对参数是线性的，即Y关于X的期望值是X的线性函数；二是变量可以是线性的，也可以是非线性的。在实际应用中，由于难以获取全部总体数据，我们通常基于样本数据来估计PRF的函数形式，即样本回归函数（Sample Regression Function，SRF）。 随机干扰项（Stochastic disturbance 或 Stochastic error）是模型中的一个重要概念，它代表了除X之外影响Y的非系统性成分。在模型中，我们将Y的观测值表示为Y = β0 + β1X + u，其中u就是随机干扰项。由于随机干扰项的存在，使得我们不能完全确定Y与X之间的关系，它可能是由数据收集的局限性、理论的不精确性、人类行为的随机性、糟糕的代理变量选择或错误的函数形式等多种因素导致的。 为了简化模型并聚焦于主要的影响因素，我们通常会遵循节省原则，只包括那些对因变量有显著影响的核心变量，而忽略掉周边变量。然而，完全消除随机干扰项几乎是不可能的，因此我们需要通过统计分析方法来估算模型参数，并对模型的预测能力进行评估。 双变量回归分析是理解和描述两个变量之间关系的重要工具，通过构建模型，我们可以预测一个变量的变化如何影响另一个变量，并对模型的参数进行估计，从而提供对现实世界现象的洞察。在会计学和其他社会科学领域，这种方法广泛用于研究经济变量之间的相互作用。