新教材2020-2021学年北师大版高中数学第二册学案：第6章 2　直观图 含解析.doc

《直观图》是高中数学课程中的一个重要章节，主要讲解如何使用斜二测画法来绘制平面和空间图形的直观图。斜二测画法是一种简化三维图形到二维平面上的表示方法，通常用于帮助我们理解和分析几何体的形状。在这个过程中，会涉及到几个核心知识点： 1. **斜二测画法的基本步骤**： - 首先选择一个水平面，建立互相垂直的坐标轴Ox、Oy和Oz。 - 在画直观图时，将Ox、Oy、Oz转换为O'x'、O'y'、O'z'，保持O'x'和O'y'之间的角度为45度，O'x'和O'z'保持垂直。 - 平行于坐标轴的线段在直观图中保持平行，但长度会有所改变：平行于x'、z'轴的线段长度不变，而平行于y'轴的线段长度变为原来的一半。 - 直观图中的线段角度也会发生变化，如直角可能变为45度或135度。 2. **线段长度的变化规则**： - 斜二测画法中，平行于x轴和z轴的线段长度不变，但平行于y轴的线段长度减半。 - 这个变化规则适用于所有图形，包括平面图形和空间几何体。 3. **图形性质的保持**： - 直观图可能会改变原始图形的某些特性，如相等的角在直观图中可能不再相等，正方形会变为平行四边形。 - 空间几何体的直观图并不唯一，因为选择不同的轴进行画图会导致不同的直观效果。 4. **练习与应用**： - 通过解决具体问题，如画出不同类型的平面图形和空间几何体的直观图，可以训练学生的直观想象能力和数学运算素养。 - 例如，画一个正三角形或一个锐角为45度的平行四边形的直观图，需要按照斜二测画法的步骤操作。 5. **空间几何体直观图的绘制**： - 对于立体图形如长方体，需要考虑各个面的相对位置，保持相邻面的平行性，并根据上述规则调整各边的长度。 - 在【例2】中，画长方体的直观图需要先确定坐标轴，然后按照比例缩放各边，最终形成直观图。 通过深入学习这个章节，学生能够掌握从三维到二维的几何转换，提高空间想象力，这对于解决复杂的几何问题和理解立体几何概念至关重要。同时，斜二测画法也是高中数学考试中的常见考点，因此熟练掌握这一技巧对于考试成绩的提升有积极影响。