新教材2020-2021学年高中数学第二册素养检测 8.2 立体图形的直观图 含解析.doc

立体图形的直观图是高中数学中的一个重要概念，主要涉及空间几何和二维图形的转化。直观图主要用于帮助我们理解和描绘三维空间中的图形在平面上的投影，通常采用斜二测画法来绘制。以下是对这个主题的详细解释： 斜二测画法是一种特殊的投影方法，用于将三维立体图形转化为二维图像，其主要规则包括： 1. **线段长度的变化**：平行于x轴的线段长度保持不变，平行于y轴的线段长度缩短为原来的一半。 2. **角度的改变**：原图形中的直角在直观图中会变为45度或135度的角，非直角也会相应变化。 3. **坐标轴的倾斜**：新的坐标轴x'和y'与原x轴和y轴形成45度的夹角，并且y'轴的长度是x'轴的一半。 基于这些规则，我们可以分析给定题目中的问题： 1. 第1题和第2题涉及直观图中角和线段长度的变化，题目说明了在直观图中相等的角和线段并不一定保持相等，因此正确答案是A。 2. 第3题通过计算给出了直观图中直角三角形的边长，从而确定原图形中直角三角形的边长，从而求出中线长度。 3. 第4题是多选题，主要考察斜二测画法下图形性质的变化，正确答案是D，因为在直观图中平行四边形的形状保持不变，而其他选项的形状均会改变。 4. 第5题涉及比例尺的应用和直观图的绘制，根据比例尺将实际尺寸转化为直观图尺寸，答案是C。 5. 第6题和第7题分别涉及到直观图中特定角度的判断和距离的计算，需要理解直观图中角度的改变规则和坐标轴的位置关系。 6. 第8题是一道应用题，要求从直观图反推原图形，并计算原图形的面积。这需要对立体几何的理解和空间想象能力。 在实际解题过程中，理解斜二测画法的基本原理和规则至关重要。在绘制直观图时，要特别注意线段长度的变化以及角度的转换，这对于正确识别和还原立体图形至关重要。同时，解决这类问题还需要良好的空间想象能力和几何推理技巧。在考试中，这类问题往往考验学生的综合能力，包括图形理解、计算和逻辑推理。