新教材2020-2021学年高中数学第二册素养检测 8.4.1 平面 含解析.doc

析】选 D。根据符号语言的规则，"α∩β=m"表示平面α与平面β的交线是直线m，“n⊂α”表示直线n在平面α内，“m∩n=A”表示直线m和直线n的交点是点A，“A∈m,A∈n”表示点A既是直线m上的点也是直线n上的点。二、填空题（每小题5分，共10分）3。两个平面平行的判定条件是________;两个平面垂直的定义是________。答案：两个平面平行的判定条件是如果一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；两个平面垂直的定义是如果一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面，则这两个平面垂直。四、解答题（每小题10分，共20分）4.已知直线a,b和平面α，直线a在平面α内，直线b与平面α平行，点P在直线b上，过点P作直线c与直线a相交于点Q，证明直线c与平面α平行。 证明：因为直线a在平面α内，所以a⊂α。又因为直线b与平面α平行，所以b⊄α，点P在直线b上，即P∈b。根据线面平行的性质，存在过点P的直线c与平面α平行。由于直线c通过点P且与a相交于点Q，根据线面平行的判定定理，如果一条直线与平面内的两条相交直线都平行，那么这条直线就平行于该平面。所以，直线c与直线a相交，且c与平面α平行。五、拓展知识 在高中数学中，平面的概念是三维几何的基础，平面的基本元素包括点、直线和面。平面的性质包括：1. 平面上的任意两点确定一条直线。 2. 三个不共线的点确定一个平面。 3. 两条平行线在同一个平面内。 4. 直线与平面的位置关系有三种：直线在平面上（线在面内）、直线与平面平行（线面平行）、直线与平面相交（线面相交）。 5. 平面与平面的位置关系有两种：平面与平面平行（面面平行）或平面与平面相交（面面相交）。 6. 平面的基本事实和定理是解决平面几何问题的重要工具，例如：如果两条直线在一个平面内分别与第三条直线相交，则它们的交点在同一平面上。 通过上述题目和解析，我们可以看到平面几何在高中数学中的重要性，它涉及到点、线、面的关系以及空间几何推理，这些知识对于理解更高层次的数学概念和解决问题至关重要。同时，掌握这些知识对于参加教育考试，如高考，也是必不可少的。