新教材2020-2021学年高中数学第二册同步练习：8.2 立体图形的直观图 含解析.doc

立体图形的直观图是高中数学中的一个重要概念，主要应用于教育考试中的几何问题。直观图是一种通过特定的画法展示三维图形在二维平面上的投影，帮助我们理解和分析几何形状。在斜二测画法中，立体图形的直观图通常遵循以下规则： 1. **角度变换**：水平线与垂直线在直观图中会变成与坐标轴成45度角的线，即x轴方向的线保持不变，y轴方向的线倾斜45度。如果角度为90度，如题目中提到的∠A，那么在直观图中可能变为45度或135度。 2. **长度变换**：平行于x轴的线段长度不变，而平行于y轴的线段长度变为原来的一半。例如，题中提到的点M(4,4)在直观图中的对应点M'的x坐标不变，y坐标变为原来的一半。 3. **面积比例**：在斜二测画法中，原图形的面积与直观图的面积之比是2。这意味着可以通过直观图的面积计算原图形的面积，反之亦然。 4. **形状识别**：通过直观图可以识别出原图形的基本形状。例如，如果直观图中两个相邻边分别平行于x轴和y轴，那么原图形是一个直角。 5. **作图步骤**：画直观图通常包括建立新的坐标系（x'轴和y'轴），根据斜二测规则确定各边的位置，然后连接点形成图形。 在具体题目中，我们看到涉及到平面图形的识别、面积的计算以及利用斜二测画法规则解决问题。例如，第1题询问直观图中∠A'的度数，通过理解斜二测画法，我们知道∠A'可以是45°或135°。第2题则需要根据直观图判断原图形的形状，这需要识别梯形的特点。第3题要求计算原图形的面积，通过直观图面积与原图形面积的比例关系进行计算。第4题和第5题继续考察了长度的变换以及画直观图的步骤。 在实际解题过程中，学生需要熟练掌握斜二测画法的规则，理解角度和长度的变化，同时能够准确地根据直观图还原或构建原图形。这些能力对于解决立体几何问题至关重要，也是高中数学教育考试的重点内容之一。通过不断地练习和应用，学生可以提高空间想象能力和几何推理能力，为更高级的数学学习打下坚实的基础。