这篇文档是针对高中数学课程中“直线与直线平行”这一主题的同步练习及解析，主要涉及空间几何和平面向量的相关知识。以下是对这些知识点的详细解释：
1. **平行线的性质**：在空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角要么相等，要么互补。在问题1中，给出了α=60°，根据平行线性质，β可以是60°或120°，因此答案是D。
2. **中点和平行线**：在问题2中，由于E、F、G、H、I、J分别是对应边的中点，利用中位线性质，可以得出FH∥PA，GI∥PA，进而推导出FH∥GJ，证明了选项C的正确性。
3. **重心和中位线**：在问题3中，介绍了重心的概念，D、E分别为三角形PAB、PBC的重心，通过构造延长线得到MN，DE平行于MN且等于AC的一半，所以DE的长度为a。
4. **异面直线和中点**：问题4展示了异面直线以及它们中点构造的角度关系。通过中点构造平行线，可以得出∠A'B'C'与∠C'D'E'相等，所以∠C'D'E'=120°。
5. **正方体中的平行线**：在问题5中，讨论了正方体中与AD1平行的面上的对角线。通过分析，只有BC1满足条件，因为它与AD1平行。
6. **平行四边形的性质**：问题6的证明部分利用了平行四边形的性质，通过平行线和相等边长来证明B、F、C、G四点共面。
7. **补充训练**：最后的证明题展示了在三棱柱中，通过中点构造的角度关系，证明∠MC1N=∠APB。这需要理解中点性质和空间几何中的角平分线概念。
这些题目和解析覆盖了高中数学中的基本几何概念，包括平行线、中位线、重心、异面直线、平行四边形的性质以及立体几何中的角度关系。通过解决这些问题，学生可以加深对这些几何原理的理解，并提高空间想象和逻辑推理能力。
