新教材2020-2021学年高中数学第2册教学用书：8.5.2　直线与平面平行 含解析.doc

《新教材2020-2021学年高中数学第2册教学用书：8.5.2 直线与平面平行 含解析》是针对高中数学中线面平行概念的一份教学资料，旨在帮助学生掌握线面平行的判定定理和性质定理，提升逻辑推理能力。这份教材特别强调了空间几何的理解，以及如何运用这些定理进行证明。 **线面平行的判定定理**指出，如果一条直线在平面之外，并且与平面内的一条直线平行，那么这条直线就平行于这个平面。用符号表示为：如果a⊄α，b⊂α, 且 a∥b，那么 a∥α。这个定理体现了转化思想，即将证明线面平行转化为证明线线平行。 **性质定理**说明，如果一条直线与平面平行，当过这条直线的平面与原平面相交时，这条直线将与交线平行。用符号表示为：如果a∥α, a⊂β, α∩β=b，则a∥b。这表明线面平行可以引申出线线平行的性质。 在实际解题中，理解并应用这些定理至关重要。例如，题型一考察了线面平行判定定理的完整应用，题目要求判断在已知条件下的直线与平面的位置关系，强调了判定定理的三个必要条件：直线a在平面α外、直线b在平面α内以及a和b平行。 题型二通过一个正方体的例子展示了如何证明线面平行。在正方体中，找到合适的平行线来满足判定定理，从而证明EF与平面AD1G平行。 对于线面平行的证明，通常需要遵循一定的步骤，比如寻找平行关系、利用几何图形的性质（如中位线、平行四边形的性质等）以及平行线分线段成比例定理。 在实际的练习中，需要注意的是，即使一条直线平行于平面内的无数条直线，这并不足以证明直线与平面平行，因为直线可能本身就包含在平面内。同样，直线在平面外并不意味着它必然平行于平面，也可能与平面相交。因此，理解和运用判定定理是解答此类问题的关键。 总结起来，本教学资料着重于培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力，通过对线面平行的判定定理和性质定理的学习，使学生能够准确地判断和证明线面平行关系，进一步巩固和发展他们在几何学中的核心素养。