新教材2020-2021学年高中数学第二册同步练习：第八章　立体几何初步 含解析.doc

【知识点详解】 1. **立体几何的基本概念**：立体几何是数学中的一个重要分支，主要研究三维空间中的几何形状，如棱柱、棱锥、平行六面体等。本练习涉及了棱柱、长方体、棱锥的概念。例如，棱柱是由两个平行的多边形底面以及连接它们的侧棱构成的几何体，底面可以是任意多边形，而棱锥则是有一个多边形底面和一组共顶点的三角形侧面组成的。 2. **平面图形与直观图的关系**：斜二测直观图是将平面图形按照一定规则（45度旋转并缩放）转化为二维图像，用于展示三维图形的近似形状。在题目中，通过等腰直角三角形的直观图可以计算出原平面图形的面积，强调了直观图与原图形面积的比例关系。 3. **正三棱锥与球的性质**：正三棱锥是所有棱等长的三棱锥，它内接于球时，球心与棱锥顶点的连线会形成特定的截面。题目指出过球心的截面可能有多种形状，但其中一种是错误的，即球心与正三棱锥的顶点不在同一平面上。 4. **直线与平面的关系**：练习中涉及到线面垂直、线面平行的性质和判定。例如，若一条直线垂直于一个平面，且另一条直线平行于这个平面，则这两条直线垂直；如果两个平面都垂直于第三个平面，并不能推出这两个平面平行，因为它们也可能相交。 5. **异面直线所成角的求解**：在正四面体中，通过作辅助线找到异面直线所成的角，然后利用余弦定理计算角度。这体现了在立体几何问题中如何找到合适的角度并进行几何计算。 6. **组合体的外接球问题**：当几何体是多个简单几何体的组合时，需要确定组合体的外接球，即能完全包含该几何体的最小球体。这里涉及到球的半径计算，通过几何关系找出球心到各部分的距离，进而求得表面积。 7. **证明过程中的逻辑推理**：证明过程中可能涉及逻辑推理和几何性质的应用，例如利用相似三角形、勾股定理等工具来完成证明，要求学生能够清晰地构造证明步骤。 总结起来，这些知识点涵盖了立体几何的基本概念、平面图形与直观图的转换、空间几何体的性质、直线和平面的关系、异面直线所成角的求解、组合体与外接球的问题以及几何证明的逻辑思维。这些都是高中数学立体几何初步学习的重要内容，对学生的空间想象能力和逻辑推理能力有着较高的要求。