2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行练习含解析新人教A版必修第二册2021032211...

这篇资料主要涉及的是高中数学中的立体几何初步，特别是关于平面和平面平行的性质和判定。在立体几何中，平面与平面之间的关系主要包括平行和相交两种情况。 1. 平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。例如题目中的第1题和第8题的证明就应用了这一定理。 2. 平行平面的性质：如果两个平面平行，那么一个平面内的任何直线都平行于另一个平面。第2题的选项B和第9题的证明中体现了这一点。 3. 直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线与该平面内的所有直线都是平行或异面的。第4题和第7题的第4个命题中提到了这种性质。 4. 通过截面分析平面关系：在正方体或长方体等几何体中，通过截面可以判断平面之间的关系。例如第10题，通过观察正方体的截面可以判断哪些平面是平行的。 5. 平行线和平面的关系：如果两条平行线都在一个平面内，并且这两条平行线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。第6题中给出了这种情况下的平面关系，可能是相交也可能是平行。 6. 平行线和平面的推论：如果一条直线平行于平面内的两条相交直线，那么这条直线平行于平面。第7题的第4个命题就是这个推论的应用。 7. 中点和平行性的联系：在证明直线与平面平行时，有时会利用中点构造平行线。如第8题和第9题的证明，利用中点的性质来证明直线与平面平行。 8. 截面分析：在第9题的证明中，通过分析四棱锥的中点和对角线，证明了两个平面平行，这展示了在多面体中如何通过线面平行来推出平面平行。 这些知识点是高中数学立体几何部分的重点，它们不仅要求学生理解概念，还需要能够熟练运用这些定理和性质进行几何问题的解答。通过这些练习题，学生可以加深对平面平行的理解，提高空间想象能力和逻辑推理能力。