新教材2020-2021学年北师大版高中数学第二册学案：第6章 4.1　第1课时　直线与平面平行的性质 含解析.doc

《直线与平面平行的性质》是高中数学课程中关于几何平行关系的重要部分，主要探讨了直线与平面平行的性质及其应用。本课时的核心知识点包括直线与平面平行的性质定理，以及如何运用这些定理解决相关问题。 1. **直线与平面平行的性质定理**：这是本节的重点和难点。定理表明，如果一条直线l与平面α平行，且过直线l的平面β与平面α相交，那么直线l与交线a也平行。这个定理可以用文字语言、符号语言和图形语言来表示。文字语言是“直线l与平面α平行，如果过直线l的平面β与平面α相交，那么l与交线a平行”。符号语言是“l∥α，l⊂β，α∩β=a，则l∥a”。 2. **性质定理的应用**：通过对定理的深入理解和应用，可以培养学生的逻辑推理和直观想象素养。例如，如果直线a与平面α不平行，在平面α内就不存在与a平行的直线；反之，如果a在α内，则α内有无数条直线与a平行。 3. **习题解析**：习题通过具体情境考察学生对定理的理解和运用。例如，题型涉及到判断直线的位置关系，证明线线平行，或者利用线面平行性质求解线段比例等。这些问题的设计旨在强化学生对定理的掌握，并提升他们在实际问题中的解决能力。 4. **例题解析**：例题1证明了在给定条件下，直线a与直线c平行，关键在于确认满足性质定理的三个条件：a与α平行，a在β内，α与β的交线b。例题2证明了四边形MNPQ是平行四边形，通过线面平行的性质推出MN与PQ，以及NP与MQ平行。 通过这些知识点的学习，学生不仅要掌握理论，还要能够熟练运用到实际的几何问题中，这将对他们的数学思维和问题解决能力有着显著的提升。同时，这也反映了教育考试中对于逻辑推理和空间想象能力的重视。