2021_2022学年新教材高中数学第4章数列4.1第1课时数列的概念与简单表示法课时素养评价含解析苏教版选择性必修第一册

数列是数学中一个基本且重要的概念，尤其在高中数学教育中占据着核心地位。数列可以被看作是一系列按特定顺序排列的数字。在本篇内容中，我们将深入探讨数列的概念、简单表示法及其相关应用。 我们要理解数列的基本定义。数列是由数按照一定次序排列而成的序列，比如1，2，3，4，5，...，这样的数列就被称为自然数列。数列中的每一个数称为项，用an表示，其中n称为项的序号或下标。 在题目中，我们遇到了一些具体的数列问题，如判断某数是否为数列的某一项，或者根据数列的通项公式求特定项的值。例如，在数列1，，，，，...中，通过计算可以发现3是数列的第32项，这涉及到分数的运算和等比数列的知识。同样地，我们可以通过解方程找到数列{n(n＋2)}的第323项是17。 数列的表示方法通常有多种，包括列举法、递推法和通项公式法。递推法是通过数列相邻项之间的关系来定义数列，而通项公式法则更为直接，它给出任意项an与序号n的关系。例如，如果数列的通项公式是an＝n2－6n＋5，我们可以分析其单调性来找到最小项，这涉及到二次函数的性质。 题目中还考察了数列的单调性，例如数列an＝的单调递增，以及数列an＝2－4的单调性分析。数列的单调性可以帮助我们比较数列中各项的大小，找出数列的最值。 此外，数列的分类也是数列理论的重要部分。数列可以是递增、递减或摆动的，也可以是常数列。比如数列an＝2－就是递增数列，而数列an＝可以是摆动数列，具体取决于n的值。 题目中还涉及到了数列通项公式的求解，如在数列{an}中，由a1和a17的值确定通项公式an＝4n－2。这种问题通常通过待定系数法解决，先假设通项公式的形式，然后根据已知条件解出系数。 高中数学中关于数列的知识点主要包括数列的概念、通项公式、数列的单调性、数列的表示法以及数列的性质。这些知识点不仅在理论学习中至关重要，也是解决实际问题和进一步学习高级数学的基础。通过练习和理解这些概念，学生能够更好地掌握数列的精髓，并在后续的数学学习中游刃有余。