2021_2022学年新教材高中数学第4章数列等差数列习题课课时素养评价含解析苏教版选择性必修第一册

在高中数学的学习中，等差数列是一个非常重要的概念，特别是在数列这一章节。等差数列是指一个序列，其中任意相邻两项之间的差是一个常数，这个常数被称为公差。本节主要围绕等差数列展开，通过习题帮助学生理解和掌握相关知识。 我们来看一道题目，判断条件"a≤1"是否是数列单调递增的充分不必要条件。根据等差数列的性质，如果数列单调递增，那么每一项都必须大于前一项。在这个问题中，通项公式为 an＝n＋，如果数列单调递增，我们需要 n＋1＋>n＋，化简后得到 a<n2＋n。由于 n2＋n 在n大于等于1时单调递增，因此 a<2，从而得出"a≤1"是充分条件，但不是必要条件，因为 a<2 的范围比 a≤1 更严格。 接着，我们解决了一个涉及等差数列求和的问题。给定一个首项为－29，公差为3的等差数列，要求计算前若干项的和。通过等差数列求和公式 Sn＝n/2×(2a1＋(n－1)d)，我们可以发现前10项的和为负，而从第11项开始变为正。因此，我们需要分开计算正项和负项的和，最终求得总和为300。 再来看一个等差数列的通项公式推导题目。已知 a1＝2，an＋2＝an＋2，可以得出 an＋2－an＝2，这表明数列{an}是以2为公差的等差数列。由此，我们可以得出an的通项公式an＝n2＋2n－1。 第四题考察了等差数列的前n项和Sn与通项an的关系。利用等差数列的性质S_n = n/2 * (2*a1 + (n-1)*d)，结合题目给出的S4=0和a5=5，我们可以解出首项a1和公差d，进而求出an和Sn的表达式。 第五题是一道包含两问的题目。首先求解等差数列的通项公式，根据a1和S5=15，我们可以找到公差d，然后用an = a1 + (n-1)d来得到an的表达式。要求Sn的最大值，这可以通过二次函数的最值问题来解决，Sn是一个关于n的二次函数，其最大值出现在对称轴处。 接下来的题目是选择题，主要考察等差数列的性质和前n项和的性质。例如，判断等差数列的公差是否为负，以及前n项和的最值等问题，需要根据等差数列的性质和前n项和的公式进行分析。 等差数列的学习涉及到通项公式、单调性、求和公式、最值问题等多个方面。通过习题课的形式，学生可以深入理解这些概念，并提升解决问题的能力。在实际应用中，这些知识不仅对高中数学考试至关重要，也为未来进一步学习数学和相关科学奠定了坚实基础。