【知识点详解】
1. 导数的基本概念：导数是微积分中的核心概念，表示函数在某一点的瞬时变化率。例如，题目中的 `(sin x)′ = cos x` 表示正弦函数的导数是余弦函数。
2. 常见函数的导数公式：题目中涉及了常见三角函数和幂函数的导数，如 `(sin a)′ = 0`，`(cos x)′ = -sin x`，`(x - 5)′ = -5`，`(x^n)′ = nx^(n-1)` 等。
3. 导数与瞬时速度的关系：物体的运动方程的导数代表物体速度的变化率，即瞬时速度。如题目中的 `s′(t)` 代表物体在时间 `t` 处的瞬时速度。
4. 极值点与导数的关系：函数的极大值或极小值点是导数为零的点，且这些点两侧的导数值符号相反。例如，题目中通过函数的极值点判断了参数的关系。
5. 不等式的解法：利用函数的导数判断其单调性，可以求解不等式，如 `f(x) > x` 可转化为 `f(x) - x > 0`，构造新函数 `g(x) = f(x) - x`，通过求导判断单调性找到解集。
6. 导数的计算与链式法则：如 `f(x) = ln|x| - f'(−1)x^2 + 3x + 2`，需要根据函数的定义域分段求导，利用链式法则计算 `f'(1)`。
7. 极值问题的应用：通过求解函数的导数，找到极值点，然后比较端点值和极值，确定函数在给定区间上的最大值和最小值。
8. 函数的单调性与不等式的证明：题目中构造函数 `F(x) = f(x)/x`，通过分析 `F(x)` 的单调性来证明不等式。
9. 函数的单调区间与极值：题目中函数 `f(x) = x^3 - 4x + 2` 的单调区间和极值可通过导数的正负来确定，同时也可以分析其在特定区间上的最值。
本章节主要涵盖了导数的基本性质、导数的计算、导数与函数单调性、极值的关系，以及利用导数解决实际问题（如运动方程、不等式证明等）的方法。这些知识点是高中数学选择性必修一中导数及其应用的重要内容，对于理解和应用微积分有着基础性的作用。
