2021_2022学年新教材高中数学第3章圆锥曲线与方程单元素养评价含解析苏教版选择性必修第一册

这篇资料主要涉及高中数学中的圆锥曲线与方程的相关知识，包括抛物线、双曲线的定义、性质以及椭圆的几何特征。以下是基于提供的内容提取出的关键知识点： 1. 抛物线定义：点P到定点F(焦点)的距离等于它到定直线(准线)的距离时，点P的轨迹即为抛物线。例如，题目中的点P到点(4,0)的距离等于到直线x+4=0的距离，由此得出抛物线的方程为y^2=16x。 2. 双曲线性质：双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2a（其中a为实轴半长）。在第二题中，双曲线4x^2-y^2+64=0的一点P到一个焦点的距离为1，根据双曲线定义，计算出P到另一个焦点的距离为17。 3. 椭圆面积与长半轴、短半轴的关系：椭圆的面积πab，其中a为长半轴，b为短半轴。第三题中，通过椭圆面积2π和短轴长2，可以求得椭圆的标准方程为x^2/4+y^2/1=1。 4. 抛物线焦点与动点关系：抛物线y=x^2的焦点F(0,1)，动点P到焦点F的距离等于到其对称轴的垂直距离的两倍。第五题中，通过双曲线的定义求解了PF1的长度。 5. 椭圆离心率：椭圆的离心率e=c/a，其中c为焦距，a为长半轴。第六题中，通过比例关系求解椭圆的离心率。 6. 双曲线渐近线：双曲线的渐近线方程为y=±bx/a。第七题中，利用三角形面积求解双曲线的焦距最小值。 7. 双曲线焦距与渐近线的关系：双曲线C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的焦距2c满足c^2=a^2+b^2。第八题中，通过三角形相似关系，结合抛物线定义，探讨了μ的最大值。 以上知识点涵盖了高中数学中圆锥曲线的基本概念、性质以及应用，对于理解并解决相关问题具有重要意义。在实际教学或学习过程中，需要深入理解和掌握这些基础概念，以便于解决更复杂的问题。