2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.2.2.1等差数列的前n项和课时素养评价含解析新人教B版选择性必修第三册202...

等差数列是高中数学中的一个基础概念，它在数列的序列中具有固定的差值。本课时素养评价主要围绕等差数列的前n项和展开，这是理解等差数列特性的关键。 等差数列的前n项和公式是：\( S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \)，其中 \( a_1 \) 是首项，\( d \) 是公差，\( n \) 是项数。这个公式可以用来求解等差数列中任意n项的总和。 在第一个选择题中，利用等差数列的前n项和公式，可以求出公差d，进一步找到第5项 \( a_5 \) 的值。例如，题目中给出了3个连续的前n项和，通过它们的关系可以建立关于公差的方程，从而解出 \( a_5 \)。 第二个选择题利用了等差数列的一个重要性质，即如果 \( S_m, S_{2m}-S_m, S_{3m}-S_{2m},... \) 形成一个新的等差数列，这里 \( m \) 是正整数。根据这个性质，可以求出 \( S_{15} \) 的值。 第三个选择题同样涉及到了等差数列的性质，利用前4项和与前8项和之间的关系，可以推算出 \( a_{17}+a_{18}+a_{19}+a_{20} \) 的值。 第四个选择题通过给出的两项 \( a_5 \) 和 \( a_{12} \)，求出公差 \( d \)，然后利用前n项和的公式，找出使得 \( S_n \) 达到最大值的n，即等差数列中非负项之和的最大值。 填空题和解答题部分进一步巩固了这些知识点，通过求解等差数列的公差和首项，进而计算出特定项的和或者整个数列的前n项和。 通过以上分析，我们可以看出，等差数列的前n项和在解决相关问题时扮演着核心角色，不仅涉及到基本的计算，还涉及到数列的性质应用。在实际教学和学习过程中，熟练掌握等差数列的性质和前n项和公式，对于理解和解决问题至关重要。同时，通过这类课时素养评价，学生可以提高对等差数列的理解，提升逻辑推理和计算能力。