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拟合算法-人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 (3).pdf
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拟合算法-人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 (3).pdf
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1
参赛密码
(由组委会填写)
第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛
题 目
D:人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究
摘 要:
本文综合考虑人体营养健康,筛选确定了 8 类主要果蔬并预测了其消费量,
评价了我国居民目前营养素年摄入水平的合理度,针对不同地区的居民提出了不
同的最优购买策略,并在考虑种植者收益和出口贸易的条件下确定了到 2020 年
我国果蔬产品生产的调整战略。
数据预处理:由于营养素摄入量属于居中型指标,针对保障人体健康所需营
养素参考值对果蔬中营养素含量进行无量纲居中型标准化处理;根据参考文献对
附件中错误数据进行更正,对水果含量的单位和维生素 B12 的摄入这两类特殊
情况进行说明。
问题 1:首先基于营养素成分和含量,分年龄段对常见果蔬进行聚类,结果
显示不同年龄段的聚类结果既有共性,也有差异性,能较好地体现人体营养素的
需求共性和不用年龄段的需求差异性;接下来基于组内营养素成分最大对果蔬进
行等比例的筛选,共筛选出主要水果 4 类:苹果,梨,香蕉,葡萄;主要蔬菜 4
类:菜花,黄瓜,香菇和胡萝卜;然后根据 FAOSTAT 和 USDA 提供的数据,确
定了两种数据中消费量的计算公式,针对 FAOSTAT,消费量等于加工量与食物
量之和;针对 USDA,消费量等于加工量和国内鲜果消费量之和,结合果蔬损耗
率,确定了 1995-2011 年 8 类主要果蔬的消费量;最后基于消费量的走势呈“指
数型”增长的现象,建立 GM(1,1)灰色预测模型对 2012-2020 年消费量进行预测,
残差检验表明预测结果精度较高。
问题 2:对任意一种营养素,若年均摄入量位于保障人体健康所需营养素参
考范围值之内,则定义我国居民该营养素的健康指数为 1,若年摄入量偏离营养
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2
素参考范围值越远,则定义我国居民该营养素的健康指数越小;进一步定义矿物
质、维生素和膳食纤维的健康指数为其对应营养素的算术平均数,总营养素健康
指数为矿物质、维生素和膳食纤维健康指数的算术平均数;然后将健康指数按照
1,[0.75,1),[0.5, 0.75),[0.25,0.5),[0, 0.25)
分为优秀、良好、合格、较差、非常差 5
个等级,以此构建模糊综合评价模型。结果显示自 1995-2011 年以来,我国居民
矿物质、维生素和膳食纤维年摄入水平稳步上升;2012-2020 年,矿物质年摄入
水平优秀,维生素年摄入水平良好,由于居民饮食趋于多样化,膳食纤维由于仅
能通过蔬菜获取导致其健康指数在下降。
问题 3:建立了分季度分地区的,以年购买成本最小为目标函数,各季度营
养素摄入水平达到参考值为约束条件的单目标优化模型。首先假设果蔬的价格以
年为周期稳定变化,以石家庄、威海和吴忠 3 市为例进行了模型的求解,结果显
示:(1)不同地区的最优购买策略所需要的成本大体上相同,但具体金额会有所
差别,这与当地的经济水平有关,(2)由于香菇在第二季度的价格远高于其他季
度,因此第二季度的花费高于其他季度;为了考虑由于物价上涨等因素导致不同
年份同一季度果蔬价格的变化,进一步引入居民价格消费指数 CPI,对果蔬价格
进行修正,从而修正原优化模型。
问题 4:建立了以居民购买成本最小、种植者利润最大和出口贸易量尽量大
的为目标函数,以年均营养素摄入量达标、种植土地面积和进出口量为约束三目
标优化模型。在模型求解中,建立线性回归模型预测了 2012-2020 年主要果蔬的
年均产量,结合大量参考文献确定了其他模型参数,采用分层排序法对模型进行
了求解,结果显示:截止到 2020 年,我国居民的主要果蔬年均摄入量已基本趋
于稳定,说明问题 4 优化模型的宏观战略调控下,我国居民的人体营养均衡得到
了较好的保证。
问题 5:根据模型结果,从种植品种选择、引导居民消费量的购买、进出口
贸易选择等方面对相关部门提供了 1000 字左右的政策建议。
最后,对模型进行了优缺点分析,并提出了改进方向。
关键词:果蔬发展战略;聚类分析模型;综合评价模型;优化模型;线性回归;
分层排序法
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3
1、问题重述
蛋白质、脂肪、维生素、矿物质、糖和水军事人体需要的营养素。水果和蔬
菜是重要的农产品,主要为人体提供矿物质、维生素、膳食纤维。近年来,中国
水果和蔬菜种植面积和产量迅速增长,水果和蔬菜品种也日益丰富,中国居民生
活水平不断提高,人们对人体营养均衡的意识也有所增强。然而多数中国居民喜
食、饱食、偏食、忽视人体健康所需的营养均衡的传统饮食习惯尚未根本扭转,
这就使得我国的果蔬消费(品种和数量)在满足居民身体健康所需均衡营养的意
义下,近乎盲目无序,进而影响到果蔬生产。
预测我国果蔬的消费与生产趋势,科学地规划与调整我国果蔬的中长期的种
植模式,具有重要的意义,在以某一种数据库为主,其余数据库为辅的基础上,
需要考虑如下 4 个问题:
问题 1:在保证营养素成分和含量的基础上,结合附件数据和知名数据库,
从众多果蔬品种中筛选主要的果蔬品种,估计其消费量并对消费量进行预测;
问题 2:根据我国居民矿物质、维生素、膳食纤维等营养素摄入现状,结合
为保障人体健康所需要的各种营养成分的范围以及第一问的结论,评价中国居民
目前矿物质、维生素、膳食纤维等营养的年摄入水平是否合理,并根据水果和蔬
菜近期的消费趋势,预测至 2020 年中国居民的人体营养健康状况是趋于好转还
是恶化?
问题 3:在保证营养均衡满足健康需要条件下,为当今中国居民(可以分区
域分季度)提供主要的水果和蔬菜产品的按年度合理人均消费量,使得人们能够
以较低的购买成本满足自身营养健康需求。
问题 4:为实现人体营养均衡满足健康需要,国家可能需要对水果和蔬菜各
品种的生产规模做出战略性调整。既要考虑到居民人体的营养均衡,并使营养摄
入量尽量在合理范围内;也要顾及居民的购买成本,使其购买成本尽量的低;还
要考虑种植者的收益;而且,作为国家宏观战略,还要考虑进出口贸易、土地面
积等其他因素。建立数学模型重新计算中国居民主要的水果和蔬菜产品的按年度
合理人均消费量,并给出到 2020 年我国水果和蔬菜产品生产的调整战略。
最后,请根据模型结果给相关部门提供 1000 字左右的政策建议。
2、模型假设
1. 除明显可发现错误外,附件数据真实可靠;
2. 本文以世界粮农组织数据库(FAOSTAT)数据库为主,其余数据库为辅;
3. 对于附件 4“中国居民膳食营养素参考日摄入量”中涉及到的营养素成分,若
水果和蔬菜均不含该营养素,则认为该营养素应该由肉类补充,在本文建模
中不予以考考虑;
4. 对于维生素 B12,附件所提供果蔬品种中仅有李子含有,因此认为其他水果
和蔬菜中不能为人体提供维生素 B12,若想从水果或蔬菜中摄取 B12,建议
每日适当食用李子,在营养素摄入量指标中,不再考虑 B12;
5. 附件 EXCEL 中, 若某种水果/蔬菜某种营养素成分含量为“-”,则认为该水
果/蔬菜不含该营养素成分。
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4
3、符号说明
符号 含义
ik
x
第
i
种果蔬(每 100g)第
k
项营养素含量
( )
k
s
第
类人群第
k
种营养素的日摄入量参考值
( )
i
g k
考虑损耗率情况下第
i
种果蔬第
k
年的消费量(单
位:吨)
k
AM
我国居民第
k
种营养素的年均摄入量
R
营养素健康指数
( 1, 2,3)
i
R i
第
i
类营养素健康指数,
1, 2,3i
分别表示矿物质,
维生素和膳食纤维
( 1, 2,3, 4)
j
C j
第
j
个季度购买果蔬的总花费(元)
ij
CPI
第
i
年相对于 2013 年第
j
个季度的 CPI
4、问题分析
本题模型的建立、求解与结果分析均应基于附件中的数据,因此在建模之前
需要对数据进行预处理,主要包括数据标准化处理、错误数据的处理以及特殊情
况说明等。在此基础上可进一步建模。
4.1 问题 1 的分析
本问要求从附件表格中筛选出主要的水果和蔬菜品种,并通过多种方法建立
数学模型对其消费量进行估计,并研究其发展趋势。
考虑到备选水果和蔬菜数量众多,而有些蔬菜水果的营养素种类相近,食用
功能相似,而且不同年龄段人群对营养素的要求不尽相同,因此首先针对不同年
龄段人群(0-4;5-18,;19-45;46-),根据水果和蔬菜的营养素成分和含量对水果
和蔬菜进行分别聚类;然后将每一类中水果和蔬菜中营养素成分和含量进行排序,
按照一定的比例在每一类中确定若干代表,作为最终筛选出的水果和蔬菜,这样
可以使得推荐筛选出来的水果针对性更强。
为了对消费量进行估计并进行消费发展趋势预测,首先参考 FAOSTAT(主要)
和 USDA(辅助)中提供数据的表达形式以及果蔬资源的走向,根据他们提供的数
据分析确定消费量的构成部分,综合考虑在采集、运输和生产等方面产生的损耗,
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/85259498/bg5.jpg)
5
对消费量进行修正,即可确定中国居民主要果蔬的年均消费量。
为了预测消费量的发展趋势,有多种预测模型可供参考,然而不同的模型具
有其适用范围,也需要进行预测结果检验。本问将判断主要果蔬消费量的发展趋
势,根据发展趋势选择合适的数学模型对消费量进行预测。本问的思路流程图如
图 1 所示。
图 1: 问题 1 思路汇总图
4.2 问题 2 模型的建立与求解
本问要求根据问题 1 的结论,结合相关文献和附件数据,评价中国居民目前
矿物质、维生素、膳食纤维等营养的年摄入水平是否合理,并根据水果/蔬菜的
消费趋势,预测至 2020 年中国居民的人体营养健康状况是趋于好转还是恶化。
这是一个典型的评价模型。首先需要查阅为保障人体健康所需要各种营养成
分的范围,其次需要根据附件数据及相关文献确定我国居民营养素的年摄入水平,
最后根据摄入水平和参考范围之间的差距可以建立相应的评价模型。
由于为保障人体健康所需要各种营养成分是一个范围,而不是一个具体的数
值,因此当摄入水平位于保证健康所需区间中时,可定义对应健康指数为 1,距
离健康所需区间越远,健康指数越低,以此可建立模糊综合评价模型对我国居民
目前矿物质、维生素、膳食纤维等营养的年摄入水平是否合理,并结合第 1 问的
预测结果对 2020 年的发展趋势予以判断。
4.3 问题 3 模型的建立与求解
本问要求在保证营养均衡满足健康需要条件下,为当今中国居民提供合理的
主要果蔬购买计划,使得购买成本最低。
这是一个典型的优化模型,考虑到不同地区、不同季度果蔬的价格可能存在
差异性,因此分地区分季度进行购买政策的优化。目标函数即为总购买成本最小,
约束条件为购买组合下摄入营养素达标,有此建立优化模型。
在本问中,价格数据的查找和变化趋势的确定是难点。为此,可以首先假设
同一季度,同一水果不同年份的价格是稳定的,由此确定一种购买策略(称之为
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