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第

十

一

届

华

为

杯

全

国

研

究

生

数

学

建

模

竞

赛

题目人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究

摘要：

本文主要研究了中国果蔬发展的战略问题。首先运用聚类法对样本进行了初

步分类，建立 0-1 规划模型筛选出主要果蔬。建立趋势外推法模型和 BP 神经网

络模型对消费量进行预测，运用模糊评价法得到果蔬发展趋势。构建营养摄入合

理性模型，分区给出了果蔬的年度合理人均消费量。最后，运用系统动力学仿真

分析了果蔬生产规模调整模型，给出了战略调整方案。

对于问题一：首先根据最小距离统计量，运用聚类法对初始样本进行初步分

类，采用对象到聚类中心的最大距离、最小距离和平均距离三个指标对聚类分析

进行检验，验证了初步分类的合理性，得到主要果蔬品种种类。然后建立 0-1 规

划模型，运用 matlab 编程求解，得到精确地主要果蔬品种。

水果类别

仁果类，核果类，柑橘类，浆果，瓜果类，热带、亚热带

蔬菜类别

根菜类，鲜豆类，葱蒜类，茄果、瓜菜类，茄果、瓜菜类

然后，针对消费量预测问题，采用趋势外推法和 BP 神经网络法，借助 matlab

软件，对我国主要果蔬消费量进行了估计，分别采用拟合优度检验、显著性检验

和均方根误差检验，对预测结果进行评价，得到 BP 神经网络法优于趋势外推法，

最后分析了中国居民果蔬消费呈递增的发展趋势（见图 6.5,6.6,6.7）。

趋势外推法

BP 神经网络

均方根误差

2.735%

0.7203%

对于问题二：运用模糊评价法，设定营养素摄入水平合理性指标，即营养摄

入量均衡指标、消费指标和感官舒适度指标，运用 BP 神经网络进行求解，得到

我国居民目前营养的年摄入量为 0.6，占健康水平的 75%，因此不够合理，至 2020

年，营养的年摄入量为 0.66，相比 2014 年涨幅为 10%，人体营养健康状况缓慢

趋于好转，需要加大健康饮食的力度。

对于问题三：首先建立蔬菜水果等值转换关系，同时将中国分为华东、华南、

华中等七个区域，然后建立以费用最小为目标函数的购买成本最小化规划模型，

运用 matlab 软件编程求解，得到七个区域四个季节中主要水果的年人均消费量。

以华北地区在春夏秋冬四个季节的水果和蔬菜年人均消费量为例，具体如下表。

春季

夏季

秋季

冬季

华东

水果/消费量(g)

青枣

222.65

草莓

226.3

青梅

204.4

甘蔗

171.55

樱桃

135.05

莲雾

164.25

山楂

200.75

柚子

204.4

蔬菜/消费量(g)

春笋

332.15

苦瓜

335.8

菱角

313.9

甜豆

281.05

韭菜

244.55

生菜

273.75

秋葵

310.25

芹菜

313.9

最后，利用 matlab 的 GUI 工具箱作为平台搭建了友好的仿真界面，该界面

能够有效地为用户提供最优营养搭配方案。以上海市，2014 年 9 月 22 日，19 岁

女孩为例，得到其一天在保证营养均衡的条件下，水果消费额 5.665 元，蔬菜消

费额 4.923 元，果蔬消费总额 10.588 元。

对于问题四：

基于系统动力学，建立了以营养均衡度、花费最小化、盈利最大化、种植面

积最小化和进出口收益最大化的多目标果蔬生产规模调整模型，运用 matlab 编

程求解得到新的果蔬年度合理人均消费量(见表 9.4)，以西北区水果为例(见下表)，

由于西部计划的实施，西北区域经济得到发展，水果年度人均消费量有所增加。

春季

夏季

秋季

冬季

西北

原

杏子

142.35

西瓜

167.9

葡萄

164.25

核桃

182.5

现

159.75

178.5

176.98

194.2

原

桑葚

215.35

哈密瓜

167.9

香瓜

138.7

大枣

175.2

现

248.3

180.6

140.7

180.5

然后，根据七个区域水果的年产量及恩格尔系数，确定不同区域之间的调度

策略，以东北和华北调度到其它地区水果数量为例(见下表)。

水果调度量

（万吨）

东北

华北

西北

华东

西南

华南

华中

东北

7.89

4.84

7.39

5.92

8.73

9.48

华北

15.29

17.34

12.28

18.83

12.72

12.83

„

对于问题五：在前面研究结论的基础上进行总结，运用编程得到的具体数据，

给工商管理部门提出几条建议：

1.加强果蔬消费知识的宣传普及；2.建立蔬菜种植补贴制度。

3.加强技术研究及基础设施建设工作。4.制定进出口贸易优惠政策。

5.建设创新快捷体系。6.开展质量认证体系建设。

关键词：模糊评价法趋势外推法 BP 神经网络营养均衡度系统动力学

一问题重述

1. 问题背景

水果和蔬菜是重要的农产品，主要为人体提供矿物质、维生素、膳食纤维。

近年来，中国水果和蔬菜种植面积和产量迅速增长，水果和蔬菜品种也日益丰富，

中国居民生活水平不断提高，人们对人体营养均衡的意识也有所增强。

但是，多数中国居民喜食、饱食、偏食、忽视人体健康所需的营养均衡的传

统饮食习惯尚未根本扭转，这就使得我国的果蔬消费（品种和数量）在满足居民

身体健康所需均衡营养的意义下，近乎盲目无序，进而影响到果蔬生产。预测我

国果蔬的消费与生产趋势，科学地规划与调整我国果蔬的中长期的种植模式，具

有重要的战略意义。

2. 已知条件

预测我国果蔬的消费与生长趋势，科学地规划与调整我国果蔬的中长期的种

植模式，具有重要的战略意义。

1.常见蔬菜营养成分表，常见水果营养成分表，各种食物营养成分表，其他

食物营养成分表，蔬菜类营养成分表，水果类营养成分表，中国食物成分表 2010

版。

2. FAOSTAT 中柑橘和蔬菜数据，USDA 中柑橘和蔬菜数据。

3. 主要水果蔬菜损耗率。

4. 中国居民膳食营养素参考日摄入量。

3. 需要解决的问题

问题一：（1）从附件表格中筛选出主要的水果和蔬菜品种。（2）尝试用多种

方法建立数学模型对其消费量进行估计，研究其发展趋势。

问题二：（1）评价中国居民目前矿物质、维生素、膳食纤维等营养的年摄入

水平是否合理。

（2）按照水果和蔬菜近期的消费趋势，至 2020 年，中国居民的人体营养健

康状况是趋于好转还是恶化。

问题三：为当今中国居民（可以分区域分季节）提供主要的水果和蔬菜产品

的按年度合理人均消费量，使人们能够以较低的购买成本满足自身的营养健康需

要。

问题四：考虑国家实施宏观战略，建立数学模型重新计算中国居民主要的水

果和蔬菜产品的按年度合理人均消费量，并给出到 2020 年我国水果和蔬菜产品

生产的调整战略。

问题五：结合前面的研究结论，给相关部门提供 1000 字左右的政策建议。

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四问题分析

问题一的分析:

第一小问：

首先，搜集人体对维生素的需求量，全国某年的果蔬总产量等相关数据。运

用聚类算法，以水果与水果，蔬菜与蔬菜之间的最小距离为依据进行分类。采用

水果与水果之间、蔬菜与蔬菜之间的最小距离，最大距离以及平均距离三个指标

对聚类分析进行检验，得到果蔬品种的初步分类。

然后以果蔬品种数量最小化作为目标函数，以所选果蔬的总计产量超过他们

各自总产量的 90%为约束条件一，以初选分类中的每类果蔬中至少一种果蔬被选

择进行研究作为约束条件二，建立 0-1 规划模型，运用 matlab 软件编程求解，可

以得到主要果蔬品种的分类。

第二小问：

首先，建立常用的 11 种趋势外推拟合曲线模型，运用 matlab 软件编程求解，

绘制果蔬消费量预测图，得到其消费量预测趋势走向。采用拟合优度检验，显著

性检验等统计检验，对预测结果进行评价，寻求较为科学合理的预测结果，以通

过分析在缺乏干预措施的条件下，中国居民果蔬消费量的发展趋势。

然后，建立 BP 神经网络预测模型，运用均方根误差检验法，得到水果和蔬

菜的消费量预测走势。通过蔬菜水果已消费量的真实值与预测值进行比较，可以

分析预测值与真实值的拟合度。

以预测模型的均方根误差为基准，将趋势外推法和 BP 神经网络法进行对比，

选择更为合理的预测模型，得到更为精确地中国居民果蔬消费量的发展趋势。

问题二的分析

首先，对人体所需各类营养物质的摄入量进行数据整理，由于本问需要考虑

人体对矿物质、维生素、膳食纤维等营养素的摄入情况，因此将所有食物大致分

为粮谷食物、肉类食物、蔬菜和水果四大类。

然后，确定营养素摄入水平合理性指标，即营养摄入量价值指标，消费指标，

感官舒适度。运用模糊评价法对上述指标进行评价，得到 2004-2020 年三种合理

性指标比较，运用 matlab 软件编程求解，得到每一种指标与健康指标的差距对

比图，从而评价中国居民目前矿物质、维生素、膳食纤维等营养的年摄入水平的

合理性。通过分析上述三种指标的预测图，预测人体营养健康状况的趋势。

问题三的分析

首先，考虑到不同地区不同季节的水果产量和品种各不相同，因此将中国分

为华东、华南、华中、华北、西北、西南和东北七个区域。选取每个区域中的代

表性水果作为研究对象。其次，搜集等值蔬菜与蔬菜，水果与水果之间的交换情

况，如 Mg 大白菜的营养素等价于 Ng 胡萝卜的营养素。Xg 香蕉的营养素等价于

Cg 李子的营养素。而水果与蔬菜的营养素大致相近，因此，搜集获取一定营养

元素需要摄入的水果或蔬菜的量。

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