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基于圆锥曲线和直线融合特征的长焦相机标定方法.docx
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基于圆锥曲线和直线融合特征的长焦相机标定方法.docx
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摘要
针对长焦相机标定技术瓶颈,提出了基于圆锥曲线和直线融合特征的长焦相机标定方法。揭
示了长焦相机标定方程病态性的形成机理,基于射影变换交比不变、切点不变等特有性质设
计了同心半圆弧平面模板,并结合归一化直线单应估计方法和分部正则估计理论,实现了长
焦相机内外参数初值的高精度鲁棒求解。进一步考虑镜头畸变的影响,引入直线段积分距离
测度,以模型直线至投影平面距离最小为目标函数,采用非线性迭代优化算法进行标定参数
求解。仿真及实际实验结果显示,所提出的长焦相机标定方法正确有效,且相较于传统标定
方法,标定精度和鲁棒性更优。
Abstract
ing at the bottleneck of telephoto camera calibration, a novel calibration method based on
conics and line fusion features is proposed. The article reveals the formation mechanism
of ill-conditioned calibration equation of the telephoto camera. Given that the cross ratio
and tangent point are basic projective invariants, a concentric semi-circular template is
designed. Combined with the normalized line homography estimation method and the
partitioned regularization estimation algorithm, the high-precision solution of initial values
of intrinsic and extrinsic parameters of the telephoto camera is obtained. Further,
considering the lens distortion, the integral distance between line segments is introduced,
taking the minimum distance from the model line to the projection plane as the cost
function, and a nonlinear optimization algorithm is adopted to refine the calibration
parameters. Simulation and actual experimental results show that the proposed
calibration method of the telephoto camera is effective, and has higher accuracy and
robustness compared with the traditional method.
1 引言
长焦相机通常具有较高的空间分辨率,可获取更加丰富的目标细节信息,广泛用于战时空中
侦察、战场毁伤评估、特定区域巡逻监视等军事领域和工业精密加工、航空摄影测量、变
形监测、交通监视等民用领域
[1]
。然而,长焦相机高精度定向和相机参数标定的潜在困难制
约了其在实际摄像测量领域中的应用
[2]
。随着焦距的增大,长焦成像系统的视场角减小,成像
光束不断向光轴靠近,常规透视投影模型愈加趋向于产生旁轴成像效应,像点提取、成像模
型和控制点等误差导致的标定误差也将会更加显著
[3-4]
。
针对常规短焦或中等焦距的相机标定方法已较为成熟且应用广泛
[5-7]
,但随着成像系统焦距的
增大,现有常规相机标定方法的适用性逐渐降低
[8]
。Yang 等
[3]
从成像透视变形物理模型出发,
指出当且仅当像点噪声反比于成像系统焦距,才能在焦距增大的条件下获得同精度的相机标
定参数,而 Percoco 等
[9]
进一步揭示基于传统透视成像模型相机标定方法的成像系统的视场
角应用下界为 10°。分析可知,长焦小视场相机标定精度下降的主要原因有两点:一是视场角
随着焦距的增大而急剧减小,成像过程趋于平行投影,待测目标可观测区域减小;二是采用常
规透视投影模型对长焦相机的建模存在过参数化问题,成像模型的病态性随焦距的增大而愈
加显著。
针对第一点,Xie 等
[10]
提出消影点和直线段融合特征的长焦相机标定方法,而 Luhmann 等
[11]
基于多站长焦相机并利用全景影像拼接技术合成较大视场的待测目标图像,在实际测量任务
中难以保证全局影像拼接的运动约束
[3]
;王欢等
[12]
则通过建立较大范围的高精度三维控制场
来完成长焦相机标定。高昂的成本以及复杂的标定步骤制约了以上方法的应用场景,而更多
的方法从降低长焦小视场相机模型病态性出发,如 Stamatopoulos 等
[2]
提出了改进透视投影
模型,Liang 等
[4]
采用正则化最小二乘平差提高长焦相机标定鲁棒性,另有学者采用仿射投影
模型
[13]
或多项式成像模型
[14]
描述长焦相机成像过程。总的来说,长焦相机标定仍旧是一个亟
待解决的研究难题。
基于此,本文就数字近景摄影测量环境下长焦相机标定技术瓶颈进行针对性改进,在深入分
析长焦相机标定方程病态性形成机理的基础上,设计实现了基于圆锥曲线和直线段融合特征
的长焦相机标定方法。该方法充分利用归一化直线单应求解方法和分部正则估计理论,进一
步提高了标定方法的精度和鲁棒性。仿真和实际实验检验了提出方法的综合性能。
2 长焦相机标定原理
2.1 长焦相机标定病态性分析
以摄像机画幅对角线为参考,通常将焦距等于画幅对角线的镜头称为标准镜头,焦距长于标
准镜头的镜头称为长焦镜头。文献[ 2]指出,随着焦距进一步增大,长焦相机内外参数间的相
关性逐渐增大,采用透视投影模型的成像方程病态性愈加显著,但文献中并未给出相关证
明。实际上,迄今为止,相机标定领域关于焦距误差分析的相关研究仍然较少。Yang 等
[3]
从
透视变形角度出发,给出了长焦小视场相机标定精度下降的几何解释,而 Liang 等
[4]
深入研究
了焦距和相机参数不确定性的一阶误差模型。本节则从长焦相机内外参数间的复相关性角
度出发,进一步揭示长焦小视场相机标定模型病态的形成机理。
考虑图 1 所示的经典中心透视成像模型,摄像机坐标系原点为摄像机光心 O
C
,Z
C
轴与摄像机
光轴重合。S'平面为实际成像靶面,称为反片,S 平面与 S'平面关于光心 O
C
呈中心对称,称为
正片。为了便于像点和对应物点空间位置的相互换算,图像 I 的坐标系通常都建立在正片平
面 S 中,f 为中心透视投影焦距,光轴与像平面的交点 O 为像主点。三维世界点
P
W
(X
W
,Y
W
,Z
W
)在摄像机坐标系下的坐标为 P
C
(X
C
,Y
C
,Z
C
),设相机在世界坐标系的外参数为
(R,T),则有
ZC⎡⎣⎢uv1⎤⎦⎥=⎡⎣⎢Fx000Fy0CxCy1000⎤⎦⎥[R0TT1]⎡⎣⎢⎢⎢⎢XWYWZW1⎤⎦⎥⎥⎥⎥=K[R0TT1]⎡⎣⎢
⎢⎢⎢XWYWZW1⎤⎦⎥⎥⎥⎥,(1)ZCuv1=Fx0Cx00FyCy00010RT0T1XWYWZW1=KRT0T1XWYW
ZW1,(1)
式中:p
C
为 P
C
的像面投影点,其坐标为(u,v);p'
C
为实际成像靶面上像点;[C
x
, C
y
]
T
是光轴与像
面交点的主点像面坐标;F
x
、F
y
分别是实际焦距长度与感光像元横、纵长度的比值;K 为内参
数矩阵。若令 r
i
(i=0,1,…,8)表示姿态矩阵 R 的元素,T=[t
x
,t
y
,t
z
]
T
,则关于像点和世界点的共线
方程可显式表达为
⎧⎩⎨⎪⎪u−CxFx=r0XW+r1YW+r2ZW+txr6XW+r7YW+r8ZW+tzv−CyFy=r3XW+r4YW+r5ZW+tyr6XW+r7
YW+r8ZW+tz
。
(2)u-CxFx=r0XW+r1YW+r2ZW+txr6XW+r7YW+r8ZW+tzv-
CyFy=r3XW+r4YW+r5ZW+tyr6XW+r7YW+r8ZW+tz。(2)
至此建立了理想的中心透视投影成像模型,而由于镜头设计、制造和组装等因素的影响,实
际成像模型不可避免地存在镜头畸变,因此实际测量任务中还需要考虑镜头畸变模型
[15]
。
图 1. 中心透视投影成像模型
Fig. 1. Imaging model of central perspective projection
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将式(2)共线方程转化为像点关于相机内外参数以及世界点的函数形式 p(x,y)=g(K,R,T,P
W
),
则像点 i 关于内外参数的雅可比矩阵 J
i
可以表示为
Ji=⎡⎣⎢∂x∂Ax∂y∂Ax∂x∂Ay∂y∂Ay∂x∂Az∂y∂Az∂x∂tx∂y∂tx∂x∂ty∂y∂ty∂x∂tz∂y∂tz∂x∂Fx∂y∂Fx∂x∂Fy∂y∂Fy∂x∂C
x∂y∂Cx∂x∂Cy∂y∂Cy⎤⎦⎥,(3)Ji=∂x∂Ax∂x∂Ay∂x∂Az∂x∂tx∂x∂ty∂x∂tz∂x∂Fx∂x∂Fy∂x∂Cx∂x∂Cy∂y∂A
x∂y∂Ay∂y∂Az∂y∂tx∂y∂ty∂y∂tz∂y∂Fx∂y∂Fy∂y∂Cx∂y∂Cy,(3)
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