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全局可观测性分析的SINSCNS快速标定方法.docx
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全局可观测性分析的SINSCNS快速标定方法.docx
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0. 引 言
由于捷联惯性导航系统(Strap-down Inertial Navigation System,SINS)和天文导航系统
(Celestial Navigation System,CNS)均具有完全自主、可靠性高的优点,同时在信息的连续
性和长时间导航精度上优势互补,SINS/CNS 组合导航已成为一种典型的组合导航方式
[1-
2]
,广泛应用于舰船、飞机、导弹等军用设备
[3]
。星敏感器的测量精度可达角秒级,但其实
际安装误差却可达角分级
[4]
,是制约 SINS/CNS 导航精度的主要因素之一
[5]
。
当前地面标定星敏感器安装误差的方法主要有两种
[6]
:一种是依靠精确的外部设备进
行标定,如参考文献[7]采用经纬仪进行标定,其需要在多位置多次架设、移动经纬仪与光
电准直仪,参考文献[8-9]提出了两种基于实验室转台的星敏感器安装误差标定方法,但需
要精确控制转台转角,对设备要求较高,不利于在地面实现快速标定;另一种是依靠星敏
的测量信息,对安装误差进行估计
[10]
,参考文献[11-13]利用星敏输出的姿态信息对安装误
差进行标定,但其只适用于大视场星敏感器,对于小视场星敏感器则无法通过单幅星图使
用,其对姿态误差与星敏安装误差的耦合关系也没有详细分析;参考文献[14]将恒星矢量
与重力矢量夹角为量测,利用卡尔曼滤波对安装误差进行估计,但重力测量受加速度计零
偏影响,使零偏误差仍包含在星敏感器安装误差矩阵中,并会影响估算结果;参考文献
[15]利用 BP 神经网络对星敏安装误差标定,需要设置大量不同的安装误差数据进行学习。
上述方法基于不同的背景对星敏感器安装误差进行标定,但存在安装误差标定测试流程较
为繁琐、对设备要求高等缺点。
针对上述情况,文中提出了一种 SINS/CNS 组合导航系统的快速高精度标定方法,能
够同时适用不同视场的星敏感器,并通过全局可观测性分析,详细给出了系统在不同姿态
和观星情况下的可观测性并进行验证。该方法无需精密的外部设备和人工参考即可实现高
精度标定,并能够准确估计星敏安装误差和惯性器件常值误差,对观星方案设计有一定意
义。
1. 标定方法原理
1.1 星敏感器安装误差和惯组测量误差模型
1.1.1 星敏感器安装误差
选取地心坐标系 ii 为惯性坐标系,东北天地理坐标系 nn 为导航坐标系,记数学平台
坐标系为 p 系,地球坐标系为 e 系,惯组坐标系为 m 系,星敏感器实际坐标系为 s 系,星
敏感器理想坐标系为 s′系与 m 系重合。设 rmrm 和 rsrs 分别表示同一矢量在 m 系及 s 系中
的坐标,若 m 系与 s 系之间的转换关系为 CmsCsm,则有如下关系式:
rm=Cmsrsrm=Csmrs
(1)
其中,
Cms=⎡⎣⎢cosαzcosαy−sinαzsinαxsinαysinαzcosαy+cosαzsinαxsinαy−cosαxsinαy−sinαzcosαxcosαzcosαxsinαxcosαzsinαy+sinαzsinαxcosαysinαzsinαy−cosαzsinαxcosαycosαxcosαy⎤⎦⎥,
Csm=[cosαzcosαy−sinαzsinαxsinαy−sinαzcosαxcosαzsinαy+sinαzsinαxcosαysinαzcosαy+cosαzsinαxsinαycosαzcosαxsinαzsinαy−cosαzsinαxcosαy−cosαxsinαysinαxcosαxcosαy],
α=[αx,αy,αz]α=[αx,αy,αz]为星敏感器安装误差角。
在现实中,星敏安装误差通常为小角度,忽略其高阶小量,CmsCsm 可写为:
Cms≈⎡⎣⎢1−αzαyαz1−αx−αyαx1⎤⎦⎥=I−(α×)Csm≈[1αz−αy−αz1αxαy−αx1]=I−(α×)
(2)
1.1.2 惯组测量误差模型
构成 SINS 基础的陀螺仪和加速度计对导航性能起着至关重要的作用。在系统投入使
用之前,需要对其进行校准。文中考虑的惯性传感器误差包括陀螺仪常值漂移和加速度计
零位偏差。
陀螺仪的数学误差模型可由下式给出:
⎡⎣⎢δωxδωyδωz⎤⎦⎥=⎡⎣⎢εxεyεz⎤⎦⎥+⎡⎣⎢ϖgxϖgyϖgz⎤⎦⎥[δωxδωyδωz]=[εxεyεz]+[ϖgxϖgyϖgz]
(3)
式中:δωiδωi 为 i 轴陀螺仪输出误差,i=x,y,z;εiεi 为 i 轴上陀螺仪的常值漂移;
ϖgiϖgi 为 i 轴上的角随机游走噪声。类似地,加速度计的数学误差模型可以由下式给出:
⎡⎣⎢δfxδfyδfz⎤⎦⎥=⎡⎣⎢∇x∇y∇z⎤⎦⎥+⎡⎣⎢ϖaxϖayϖaz⎤⎦⎥[δfxδfyδfz]=[∇x∇y∇z]+[ϖaxϖayϖaz]
(4)
式中:δfiδfi 为 i 轴加速度计输出误差,i=x,y,z;∇i∇i 为 i 轴上加速度计的零位偏差;
ϖaiϖai 为 i 轴上的速度随机游走噪声。
1.2 卡尔曼滤波器设计
根据误差模型,将捷联惯导姿态误差 ϕnϕn、速度误差 δVnδVn、陀螺常值漂移
εmεm、加速计零位偏差∇m∇m 以及星敏感器安装误差 αα 作为系统状态量,
X=[ϕnδVnεm∇mα]X=[ϕnδVnεm∇mα],建立系统状态方程:
Xk=Φk|k−1Xk+Γk|k−1WkXk=Φk|k−1Xk+Γk|k−1Wk
(5)
设 riri 和 rsrs 分别表示星敏感器观测到的某一导航星在 i 系和 s 系中的单位方向矢
量。在无误差的情况下,riri 在 s 系内的单位方向矢量 rsrs 可表示为:
rs=⎡⎣⎢xsyszs⎤⎦⎥=CsmCmnCneCeiri=[I+(α×)]CmnCneCeirirs=[xsyszs]=CmsCnmCenCieri=[I+(α×)]CnmCenCieri
(6)
式中:
Cne=⎡⎣⎢−sinλcosλ0−sinLcosλ−sinLsinλcosLcosLcosλcosLsinλsinL⎤⎦⎥Cen=[−sinλcosλ0−
sinLcosλ−sinLsinλcosLcosLcosλcosLsinλsinL],λλ、LL 为当地经纬
度;Cei=⎡⎣⎢cosAsinA0−sinAcosA0001⎤⎦⎥Cie=[cosAsinA0−sinAcosA0001],A 为此
时本初子午线偏离春分点所在经线的角度;
ri=⎡⎣⎢cosαcosδsinαcosδsinδ⎤⎦⎥ri=[cosαcosδsinαcosδsinδ],αα、δδ 为所观测导航
星的赤经、赤纬。
由于惯导解算的导航信息包含误差,所以根据 SINS 输出的信息得到的 riri 在 s′系内
的单位方向矢量 r^sr^s 为:
r^s=⎡⎣⎢x^sy^sz^s⎤⎦⎥=Cs′mCmpCneCeiri=Cmn[I+(ϕ×)]CneCeirir^s=[x^sy^sz^s]=Cms′CpmCenCieri=Cnm[I+(ϕ×)]CenCieri
(7)
式中:Cmp=CmnCnp=Cmn[I+(ϕ×)]Cpm=CnmCpn=Cnm[I+(ϕ×)];Cs′mCms′为理想星敏
安装矩阵,通常为单位阵。
令 Δrs=rs−r^sΔrs=rs−r^s,将公式(6)、(7)代入舍去高阶小量得:
Δrs=(α×)CmnCneCeiri−Cmn(ϕ×)CneCeiri=M1α+M2ϕΔrs=(α×)CnmCenCieri−Cnm(ϕ×)CenCieri=M1α+M2ϕ
(8)
式中:M1=−(CmnCneCeiri)×M1=−(CnmCenCieri)×;
M2=Cmn[(CneCeiri)×]M2=Cnm[(CenCieri)×]。
将星敏感器测量得到的矢量信息与惯导解算的矢量信息相减作为量测量,其中包含了
惯组姿态误差、星敏安装误差等信息,则滤波量测量 Z
1
为:
Z1=rs−r^s=⎡⎣⎢ΔxsΔysΔzs⎤⎦⎥=⎡⎣⎢xsyszs⎤⎦⎥−⎡⎣⎢x^sy^sz^s⎤⎦⎥Z1=rs−r^s=[ΔxsΔysΔzs]=[xsyszs]−[x^sy^sz^s]
(9)
则此时系统量测方程为:
Z1=Δrs=H1X+W1Z1=Δrs=H1X+W1
(10)
式中:H1=[M203×303×303×3M1]H1=[M203×303×303×3M1],03×303×3 表示 3 行 3 列
零矩阵,测量噪声 W1W1 由星敏感器的测量误差决定。
考虑系统在静基座条件下进行标定,所以同时将惯组解算的速度误差作为量测,即有
量测方程:
Z2=[δVEδVNδVU]T=H2X+W2Z2=[δVEδVNδVU]T=H2X+W2
(11)
式中:H2=[03×3I3303×303×303×3]H2=[03×3I3303×303×303×3],量测噪声 W2W2 为白
噪声。
将量测 Z
l
、Z
2
一起作系统量测,则系统量测方程为如下形式:
Zk=HkXk+WkZk=HkXk+Wk
(12)
式中:Zk=[Z1Z2]Zk=[Z1Z2];Hk=[H1H2]Hk=[H1H2];Wk=[W1W2]Wk=[W1W2]。
2. 系统可观测性分析
2.1 小视场星敏感器标定
首先分析标定过程中以矢量差为量测量,则 Z1Z1 及其各阶导数均为已知量。根据线
性方程组求解的基本理论,如果使某个误差状态的系数发生了与其他状态的系数不相关的
变化,则总可以联立多组方程进行代数求解,从而定量计算出该状态的解析解,并且误差
状态的系数变化量越大,干扰噪声的影响就越小,状态的可观测度也就越高。
由公式(9)可得:
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